Les probabilités
Pour aller plus loin (Ancien programme) - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Arbre de probabilités - Dénombrement (2)
Pendant une émission télévisée, le présentateur invite une personne à jouer à pile ou face. Elle parie qu'en 3 lancers, exactement trois tomberont sur pile. Cependant, la pièce a une probabilité \(p = 0,2\) de tomber sur pile. Les lancers sont indépendants les uns des autres.
On décide donc de modéliser cette épreuve par une loi binomiale, de paramètres \(n = 3\) et \(p = 0,2\).Dessiner l'arbre de probabilités représentant cette loi. On notera \(S\) le succès, c'est-à-dire tomber sur pile, et \(E\) l'échec, c'est-à-dire tomber sur face d'une épreuve de Bernoulli de paramètre \(n\).
En déduire la probabilité de gagner le pari.
Exercice 2 : Loi binomiale - Approche intuitive de l'espérance
Chloé et Esteban jouent à lancer une pièce de monnaie qui a 3 fois plus de chances de tomber sur
Pile que sur Face.
En utilisant la formule de l'espérance d'une loi binomiale, estimer le nombre de Pile qu'ils peuvent s'attendre à obtenir après 450 lancers. On arrondira le résultat pour qu'il s'exprime sous la forme d'un entier.
En utilisant la formule de l'espérance d'une loi binomiale, estimer le nombre de Pile qu'ils peuvent s'attendre à obtenir après 450 lancers. On arrondira le résultat pour qu'il s'exprime sous la forme d'un entier.
Exercice 3 : Probabilité de loi binomiale P(X ≥ 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \(n = 10\) et \(p = \dfrac{4}{5}\).
Calculer \(P\left(X \lt 5\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Calculer \(P\left(X \lt 5\right)\)
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-4}\) près.
Exercice 4 : Probabilité de loi binomiale P(X = 3)
Soit \( X \) une variable aléatoire suivant une loi binomiale de paramètres \( n = 4 \) et \( p = \dfrac{1}{2} \).
Calculer \( P(X = 2) \)On donnera la réponse arrondie à \( 10^{-4} \) près.
On donnera la réponse directement, sans préciser à quoi elle correspond.
Exercice 5 : Loi binomiale - Trouver les paramètres en lecture d'énoncé (difficile)
Un joueur de fléchettes fait le compte de ses résultats. Il a remarqué qu'en moyenne, sur 60 lancers, 48 d'entre eux lui rapportent plus de 20 points. Les championnats régionaux approchent et il aimerait quantifier ses chances de faire des lancers qui rapportent plus de 20 points. La partie se joue en 60 lancers consécutifs. Il décide de modéliser la situation par une loi binomiale et souhaite calculer la probabilité de marquer exactement 43 fois plus de 20 points.
Que vaut le paramètre \(n\) de la loi binomiale ainsi modélisée ?
De même, que vaut son paramètre \(p\) ?
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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