Expressions du produit scalaire
Géométrie - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Calcul d'un produit scalaire à partir des normes
Soient deux vecteurs \(\vec{u}\) et \(\vec{v}\) tels que \(\left\Vert\vec{u}\right\Vert = 5\), \(\left\Vert\vec{v}\right\Vert = 4\) et \(\left\Vert\vec{u}+\vec{v}\right\Vert = 3\).
Calculer le produit scalaire \(\vec{u}\cdot\vec{v}\).Exercice 2 : Trouver m pour que vect(u) et vect(v) soient orthogonaux, une seule solution
Dans un repère orthonormé, on donne \( \overrightarrow{u} (10;-15 -6m) \) et \( \overrightarrow{v} (-2 -10m;10). \)
Trouver la valeur de \( m\) pour laquelle les vecteurs \( \overrightarrow{u} \text{ et } \overrightarrow{v} \)
sont orthogonaux.
Exercice 3 : Dans un carré
Soit \( ABCD \) un carré de centre \( O \), avec \( AB = a \).
Déterminer \( \overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OA} \) en fonction de \( a \).Exercice 4 : Produit scalaire de 2 vecteurs colinéaires avec droite graduée
On considère 3 points \( A, B \text{ et } C \) d'abscisse respective \( a, b \text{ et } c \) sur une droite
graduée.
Calculer \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}\) dans les 2 cas suivants :
Exercice 5 : Norme d'un vecteur dans un repère orthonormé
Déterminer la norme du vecteur \(\overrightarrow{u}\).
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