Application de la dérivation : Les fonctions quelconques

Observer les couples de courbes suivants.

• A.\(f(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-23, 23]], "scale": [30.0, 4.3478260869565215], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 3.99999999999997 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= -1.0))?(-1.58796296296293 + 0.481481481481481*Math.pow(x, 3) + 0.0231481481481481*Math.pow(x, 4) + 5.25925925925925*x + 3.30555555555555*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-2.2737630208333 + 1.216796875*Math.pow(x, 2) + 3.19140625*x + 0.0126953125*Math.pow(x, 4) - 0.235677083333333*Math.pow(x, 3)):(8.33333333333339 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
  \(f'(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= -1.0))?(-0.00925925925925926*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 3) + 0.0277777777777778*Math.pow(-0.999999999999999 - x, 2)*(-7.0 - 1.0*x) - 32.6666666666667*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.166666666666667 - 0.166666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.005859375*Math.pow(1 + x, 3) + 0.140625*Math.pow(1 + x, 2)*(0.875 - 0.125*x) + 0.765625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(4.0 + 4.0*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
• B.\(f(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-11, 11]], "scale": [30.0, 9.090909090909092], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 2.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -21.25 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 2.0))?(21.0552126200274 + 3.37722908093278*x - 0.0106310013717421*Math.pow(x, 4) - 0.273662551440329*Math.pow(x, 2) - 0.161865569272977*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(14.418 + 13.584*x + 0.856*Math.pow(x, 3) - 0.042*Math.pow(x, 4) - 5.628*Math.pow(x, 2)):(5.5 + 3*x))))));}", [-5, 5]]]}
  \(f'(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= 2.0))?(-0.0219478737997257*Math.pow(1 - 0.5*x, 3) + 16.3333333333333*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.222222222222222 - 0.111111111111111*x) + 0.0493827160493828*Math.pow(1 - 0.5*x, 2)*(-4.66666666666667 - 0.666666666666667*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.192*Math.pow(-1 + 0.5*x, 3) + 1.44*Math.pow(-1 + 0.5*x, 2)*(1.4 - 0.2*x) + 1.96*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(6.0 - 3.0*x)):(3))))));}", [-5, 5]]]}
• C.\(f(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 14.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= 1.0))?(-13.9567057291667 + 0.0068359375*Math.pow(x, 4) + 0.150390625*Math.pow(x, 2) + 0.102864583333333*Math.pow(x, 3) - 0.63671875*x):(((((x) <= 7.0))?(-13.6851851851852 + 0.00925925925925926*Math.pow(x, 4) + 0.972222222222222*Math.pow(x, 2) - 1.4537037037037*x - 0.175925925925926*Math.pow(x, 3)):(-7.33333333333335 - x))))));}", [-5, 5]]]}
  \(f'(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= 1.0))?(0.005859375*Math.pow(1 - x, 3) + 0.015625*Math.pow(1 - x, 2)*(7.875 + 1.125*x) - 6.125*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.125 - 0.125*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00462962962962963*Math.pow(-1 + x, 3) + 1.36111111111111*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-1.0 + 1.0*x) - 0.0833333333333333*Math.pow(-1 + x, 2)*(1.16666666666667 - 0.166666666666667*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
• D.\(f(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-4, 4]], "scale": [30.0, 25.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 16.5833333333333 + ((((x) <= -7))?(3*x):(((((x) <= 0.0))?(-14.5833333333333 + 0.00947521865889213*Math.pow(x, 4) + 0.5*Math.pow(x, 2) + 0.156462585034014*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(-14.5833333333333 + 0.5*Math.pow(x, 2) + 0.00947521865889213*Math.pow(x, 4) - 0.156462585034014*Math.pow(x, 3)):(-3*x))))));}", [-5, 5]]]}
  \(f'(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-2, 2]], "scale": [30.0, 50.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(3):(((((x) <= 0.0))?(-0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1.0 + 0.142857142857143*x, 2) + 0.0204081632653061*Math.pow(x, 2)*(9.0 + 1.28571428571429*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.00874635568513119*Math.pow(x, 3) + 1.0*x*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2) - 0.183673469387755*Math.pow(x, 2)*(1 - 0.142857142857143*x)):(-3))))));}", [-5, 5]]]}