Nombres flottants

Représentation des données : Types et valeurs de base - Mathématiques NSI

Exemple d'exercice parmi les 55 exercices du chapitre

Représentation en norme IEEE-754 d'un nombre flottant

Exemple: On considère le nombre ci-dessous en binaire norme IEEE-754 en simple précision:

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0
0
s
Exposant (8 bits)
Mantisse (23 bits)
Convertir ce nombre en décimal
  • Le bit de signe est 0 donc le nombre est positif
  • L'exposant : sur \( k \) bits, on a \( exposant = décalage + 2^{k-1} - 1 \):
    • On est en simple précision donc \( k = 8 \)
    • On convertit l'exposant en décimal: \( (1000 0100)_2 = (132)_{10} \)
    • \( 132 = décalage + 2^{8-1} - 1 \iff 132 = décalage + 128 - 1 \iff décalage = 5 \)
  • La mantisse :
    • Le décalage est \( 5 \).
    • La mantisse est \( m = 0110 0110 \).
    • On décale la virgule: \( (1,01100110)_{2} \times 2^5 = (101100,110)_2 \) .
    • On convertit en décimal le nombre: \( (101100,110)_2 = 1 \times 2^5 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 +1 \times 2^{-2} + 1 \times 2^{-2} = 44,75 \)
Donc ce nombre est égal à \( +44,75 \)

On considère le nombre flottant en binaire norme IEEE 754 en simple précision suivant :
\[ 0\,10001000,10000100\,01000000\,0000000 \]

1. Ce nombre est-il positif ou négatif ?
2. a. Déterminer la représentation en base 10 de l'exposant.
2. b. Comme on est en simple précision, que vaut \( k \) ?
2. c. En déduire le décalage \( d \).
3. En déduire la représentation en base 10 de ce nombre.
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