Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Analyse : Fonctions de référence - Mathématiques STMG
Exercice 1 : Résoudre sur R une inéquation de la forme x² < k (k positif ou négatif)
Résoudre sur \( \mathbb{R} \) l'inéquation :
\[ x^{2} \geq 11 \]
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[.
Exercice 2 : Retrouver l'expression de fonctions à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = 10x^{2} -5 \]
\[ g(x) = 6x^{2} + 5 \]
\[ h(x) = -5x^{2} -20 \]
\[ k(x) = - x^{2} -15 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
Exercice 3 : Equation produit d'un carré et d'un entier
Résoudre l'équation suivante :
\[4x^{2} = 64\]
On donnera la liste des solutions séparées par des points-virgules. S'il n'y pas de solution, écrire "Aucune".
Exercice 4 : Calculer l'image par x^2 (f(x)=) (x positifs seulement)
Soit \( f \) la fonction qui à \(x\) associe \(x^{2}\).
Quelle est l'image de \(6\) par \( f \) ?On donnera la réponse sous la forme d'une fraction ou d'un entier relatif.
Exercice 5 : Tableau de signe d'une fonction polynôme de degré 2 en plusieurs étapes
Construire les tableaux de signes des fonctions définies sur \( \mathbb{R} \) suivantes :
\[ f(x) = 8 + 3x \]
\[ g(x) = -8 -2x \]
\[ h(x) = 10(8 + 3x)(-8 -2x) \]
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Français | Physique-Chimie
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