Sens de variation
Automatismes : Les fonctions - Mathématiques STI2D/STL
Exercice 1 : Établir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique sur un intervalle
Soit la représentation graphique d'une fonction \(f\) définie sur l'intervalle \(\left[1; 5\right]\).
Déterminer le tableau de variations de la fonction.
On donnera une réponse approchée à \( 0,5 \) en \( f(x) \) dans le tableau.
On donnera une réponse approchée à \( 0,5 \) en \( f(x) \) dans le tableau.
Exercice 2 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation de type f(x) = k à l'aide d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-9; 7\right]\)
est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 7\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 0\)
{"n_intervals": 3, "edges": [-9, -6, 5, 7], "variations_values": [2, 9, 2, 6], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, déterminer le nombre de solutions dans \(\left[-9; 7\right]\) pour les équations suivantes :
\(f(x) = 0\)
\(f(x) = 4\)
\(f(x) = 3\)
\(f(x) = 6\)
Exercice 3 : Encadrement d'une fonction à partir d'un tableau de variations
Le tableau de variations d'une fonction \(f\) sur l'intervalle \(\left[-5; 12\right]\) est donné ci-dessous :
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-5; 2\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
{"n_intervals": 3, "edges": [-5, 2, 7, 12], "variations_values": [-8, 1, -8, -7], "variations": ["+", "-", "+"]}
Grâce au tableau de variations, encadrez les valeurs de \(f\) sur \(\left[-5; 2\right]\) :
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
De manière analogue, faites de même pour l'intervalle \(\left[2; 12\right]\).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Vous donnerez la réponse sous la forme d'un intervalle \(\left[x;y\right]\) (attention au ' ; ' entre les deux bornes).
Exercice 4 : Déterminer le nombre de solutions d'une équation du type f(x) = k à partir d'un tableau de variation.
Soit \(f\) une fonction continue et définie sur \(\mathbb{R}\),
dont le tableau de variations est donné ci dessous :
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-8\).
{"n_intervals": 5, "edges": ["-\\infty", -11, -9, 13, 14, "+\\infty"], "variations_values": [7, -7, 5, -7, 4, -6], "variations": ["-", "+", "-", "+", "-"]}
Déterminer le nombre de solutions à l'équation du type \(f(x)=-8\).
Exercice 5 : Établir un tableau de variations à partir d'une représentation graphique
Soit la représentation graphique d'une fonction \(f\) définie sur \( \mathbb{R} \).
Déterminer le tableau de variations de la fonction en supposant qu'il n'y a pas de changement de variations en
dehors du graphique.
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