Fonctions carrées et polynômes de degré 2
Analyse : Fonctions de référence - Mathématiques STI2D/STL
Exercice 1 : Retrouver la forme factorisée d'un polynôme de degré 2 et en déduire son tableau de variations
Soit \( f \) une fonction définie sur \( [-5;6] \) par \( f(x) = 2x^{2} + 4x -6 \)
Déterminer l'expression factorisée de \( f \).
En déduire le tableau de variations de \( f \) sur \( [-5;6] \)
Exercice 2 : Identifier un trinôme dans une expression
Déterminer les valeurs des coefficients réels \( a \), \( b \) et \( c \) tels que, pour tout \(x \in \mathbb{R}\): \[ (x -4)(ax^2 + bx + c) = - x^{3} + 12x^{2} -35x + 12 \]
Déterminer \( a \).
Déterminer \( b \).
Déterminer \( c \).
Exercice 3 : Tableau de signe d'une fonction polynôme de degré 2 en plusieurs étapes
Construire les tableaux de signes des fonctions définies sur \( \mathbb{R} \) suivantes :
\[ f(x) = -4 -5x \]
\[ g(x) = 1 -2x \]
\[ h(x) = -4(-4 -5x)(1 -2x) \]
Exercice 4 : Equation carré
Résoudre l'équation suivante :
\[x^{2} = 49\]
On donnera la liste des solutions séparées par des points-virgules. S'il n'y pas de solution, écrire "Aucune".
Exercice 5 : Retrouver l'expression de fonctions à partir de leurs représentations graphiques
On définit les fonctions suivantes sur \( \mathbb{R} \) :
\[ f(x) = -5x^{2} -5 \]
\[ g(x) = -10x^{2} -15 \]
\[ h(x) = -4x^{2} + 15 \]
\[ k(x) = 9x^{2} -20 \]
Ces fonctions sont représentées graphiquement ci-dessous :
On répondra f, g, h ou k si la courbe représente la fonction \( f(x) \), \( g(x) \), \( h(x) \) ou \( k(x) \).
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Exercices de Mathématiques : préparer les examens
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Français | Physique-Chimie
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