Sens de variation

Observer les couples de courbes suivants.

• A.\(f(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-27, 27]], "scale": [30.0, 3.7037037037037037], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 6.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -37.3333333333333 + ((((x) <= -7))?(-2*x):(((((x) <= 3.0))?(26.1823333333333 + 5.448*x - 0.0140000000000004*Math.pow(x, 2) - 0.154666666666667*Math.pow(x, 3) - 0.011*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-6.04947916666666 + 39.28125*x + 1.57291666666667*Math.pow(x, 3) - 0.0703125*Math.pow(x, 4) - 12.359375*Math.pow(x, 2)):(27.0 + x))))));}", [-5, 5]]]}
  \(f'(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(-2):(((((x) <= 3.0))?(-0.054*Math.pow(1 - 0.333333333333333*x, 3) + 19.6*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(0.3 - 0.1*x) + 0.09*Math.pow(1 - 0.333333333333333*x, 2)*(-4.2 - 0.6*x)):(((((x) <= 7.0))?(0.421875*Math.pow(-1 + 0.333333333333333*x, 3) + 1.6875*Math.pow(-1 + 0.333333333333333*x, 2)*(1.75 - 0.25*x) + 3.0625*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(12.0 - 4.0*x)):(1))))));}", [-5, 5]]]}
• B.\(f(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-14, 14]], "scale": [30.0, 7.142857142857143], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 3.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -22.6666666666667 + ((((x) <= -7))?(-3*x):(((((x) <= -2.0))?(10.0613333333334 - 9.66400000000001*x - 4.088*Math.pow(x, 2) - 0.032*Math.pow(x, 4) - 0.642666666666667*Math.pow(x, 3)):(((((x) <= 7.0))?(14.9286694101509 + 0.112482853223594*Math.pow(x, 3) - 2.16735253772291*x - 0.1440329218107*Math.pow(x, 2) - 0.00754458161865569*Math.pow(x, 4)):(-0.833333333333314 + 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
  \(f'(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-3, 3]], "scale": [30.0, 33.333333333333336], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((2 + x) <= -7))?(-3):(((((2 + x) <= -2.0))?(-1.536*Math.pow(-1 - 0.25*x, 3) + 0.64*Math.pow(-1 - 0.25*x, 2)*(-16.2 - 1.8*x) + 32.4*Math.pow(1 + 0.111111111111111*x, 2)*(-0.8 - 0.2*x)):(((((2 + x) <= 7.0))?(0.175582990397805*Math.pow(1 + 0.25*x, 3) + 1.18518518518519*Math.pow(1 + 0.25*x, 2)*(0.555555555555556 - 0.111111111111111*x) + 0.308641975308642*Math.pow(1 - 0.2*x, 2)*(-8.0 - 2.0*x)):(2))))));}", [-5, 5]]]}
• C.\(f(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-20, 20]], "scale": [30.0, 5.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.0], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return 14.3333333333334 + ((((x) <= -7))?(2*x):(((((x) <= -2.0))?(-3.6586666666667 + 0.997333333333334*Math.pow(x, 3) + 0.048*Math.pow(x, 4) + 16.896*x + 6.832*Math.pow(x, 2)):(((((x) <= 7.0))?(-11.5939643347051 + 0.460905349794239*Math.pow(x, 2) + 4.71330589849108*x + 0.0130315500685871*Math.pow(x, 4) - 0.204389574759945*Math.pow(x, 3)):(12.1666666666666 - x))))));}", [-5, 5]]]}
  \(f'(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-6, 6]], "scale": [30.0, 16.666666666666668], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.5], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(2):(((((x) <= -2.0))?(0.128*Math.pow(-1 - 0.5*x, 3) + 0.16*Math.pow(-1 - 0.5*x, 2)*(8.4 + 1.2*x) - 39.2*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.0109739368998628*Math.pow(1 + 0.5*x, 3) + 0.604938271604938*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(8.0 + 4.0*x) - 0.148148148148148*Math.pow(1 + 0.5*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(-1))))));}", [-5, 5]]]}
• D.\(f(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-23, 23]], "scale": [30.0, 4.3478260869565215], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 5.75], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return -2.74999999999996 + ((((x) <= -7))?(x):(((((x) <= -2.0))?(-7.54600000000004 - 4.284*Math.pow(x, 2) - 0.568*Math.pow(x, 3) - 11.152*x - 0.026*Math.pow(x, 4)):(((((x) <= 7.0))?(-2.79595336076821 + 0.13443072702332*Math.pow(x, 3) - 0.504115226337449*Math.pow(x, 2) - 3.88203017832647*x - 0.00788751714677641*Math.pow(x, 4)):(-13.5 - 2*x))))));}", [-5, 5]]]}
  \(f'(x)\):
  {"init": {"range": [[-5, 5], [-5, 5]], "scale": [30.0, 20.0], "hasGraph": true, "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridOpacity": 0.1, "gridStep": [1, 1.25], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 100], "xLabel": "", "yLabel": "", "unityLabels": true}, "plot": [["function(x){ return ((((x) <= -7))?(1):(((((x) <= -2.0))?(0.0640000000000001*Math.pow(-1 - 0.5*x, 3) + 29.4*Math.pow(1 + 0.142857142857143*x, 2)*(-0.4 - 0.2*x) + 0.16*Math.pow(-1 - 0.5*x, 2)*(4.2 + 0.6*x)):(((((x) <= 7.0))?(-0.0219478737997256*Math.pow(1 + 0.5*x, 3) + 0.604938271604938*Math.pow(1 - 0.142857142857143*x, 2)*(-6.0 - 3.0*x) - 0.296296296296296*Math.pow(1 + 0.5*x, 2)*(0.777777777777778 - 0.111111111111111*x)):(-2))))));}", [-5, 5]]]}

Soit \(f\) la fonction définie sur \(\left[0; 9\right]\) par \( f(x) = - x^{3} -36x + 12x^{2} + 3 \)