Probabilité conditionnelle et indépendance
Phénomènes aléatoires - Mathématiques Enseignement scientifique
Exercice 1 : Probabilité conditionnelle avec un tableau rempli, identifier les données pertinentes.
Afin de mieux connaître sa clientèle, une station balnéaire effectue une enquête auprès de 250 vacanciers.
Le tableau ci-dessous présente la synthèse des réponses au sondage:
| Camping | Hôtel | Chambre d’hôte | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Vient 1 semaine par an | \(90\) | \(60\) | \(30\) | \(180\) |
| Vient tous les week-ends | \(20\) | \(60\) | \(90\) | \(170\) |
| Vient 2 fois par an | \(90\) | \(30\) | \(90\) | \(210\) |
| Total | \(200\) | \(150\) | \(210\) | \(560\) |
On choisit au hasard un client parmi les 560 personnes interrogées, toutes ayant la même chance d'être choisies. On considère les évenements suivants :
- A : « la personne vient dans la station balnéaire 2 fois par an » ;
- B : « la personne loge à l'hôtel ».
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Exercice 2 : Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
Exercice 3 : Arbre de probabilités et interprétation d'énoncé (2 branches)
Un sondage a été effectué auprès de vacanciers sur leurs pratiques sportives
pendant leurs congés.
Ce sondage révèle que 45% des vacanciers fréquentent une salle
de sport pendant leurs congés et parmi ceux-ci, 55% pratiquent
la natation.
Parmi les vacanciers qui ne fréquentent pas une salle de sport, 55%
pratiquent la natation.
- - S : « le vacancier choisi fréquente une salle de sport »
- - N : « le vacancier choisi pratique la natation ».
Pour tout événement \( E \) , on note \( \overline{E} \) l’événement contraire de \( E \), \( p(E) \) la probabilité de \( E \) et, si \( F \) est un événement de probabilité non nulle, on note \( p_F(E) \) la probabilité conditionnelle de \( E \) sachant \( F \).
Donner \( p(S) \).On donnera la réponse sous la forme \(p = ...\).
Exercice 4 : Complétion d'arbre - remplir probas conditionnelles
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le
pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
On arrondira les résultats à \(10^{-4}\).
Exercice 5 : Lecture d'arbre - déterminer proba du test
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale. Le pourcentage d'animaux malades dans la population est connu.
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade » et \(T\) l'événement « le test est positif ».
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