Probabilité conditionnelle et indépendance
Phénomènes aléatoires - Mathématiques Enseignement scientifique
Exercice 1 : Probabilité conditionnelle avec un tableau rempli, identifier les données pertinentes.
Afin de mieux connaître sa clientèle, une station balnéaire effectue une enquête auprès de 250 vacanciers.
Le tableau ci-dessous présente la synthèse des réponses au sondage:
| Camping | Hôtel | Chambre d’hôte | Total | |
|---|---|---|---|---|
| Vient 1 semaine par an | \(40\) | \(60\) | \(10\) | \(110\) |
| Vient tous les week-ends | \(20\) | \(50\) | \(50\) | \(120\) |
| Vient 2 fois par an | \(50\) | \(90\) | \(50\) | \(190\) |
| Total | \(110\) | \(200\) | \(110\) | \(420\) |
On choisit au hasard un client parmi les 420 personnes interrogées, toutes ayant la même chance d'être choisies. On considère les évenements suivants :
- A : « la personne vient dans la station balnéaire tous les week-ends » ;
- B : « la personne loge dans le camping ».
On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction simplifiée.
Déterminer \(p(A) \times p(B) \).
Déterminer la probabilité \(p(A \cap B) \).
Les évènements A et B sont_ils indépendants ?
Déterminer la probablité \( p_{\overline{B}}(A) \).
Exercice 2 : Calcul de probabilités conditionnelles à partir d'un tableau à double entrée
Soit le tableau d'effectifs suivant :
On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [["?", 13, "?"], [23, "?", 36], ["?", "?", 63]]}
Calculer la probabilité \(P_{B} (A)\).On donnera le résultat sous la forme d'une fraction.
Exercice 3 : Complétion d'arbre - remplir en totalité
Tous les résultats seront donnés sous forme décimale en arrondissant à \(10^{-4}\).
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(7\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(97\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(93\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Un laboratoire de recherche met au point un test de dépistage d'une maladie chez une espèce animale et fournit les renseignements suivants : « la population testée comporte \(7\%\) d'animaux malades.
Si un animal est malade, le test est positif dans \(97\%\) des cas ; si un animal n'est pas malade, le test est négatif dans \(93\%\) des cas ».
On note \(M\) l'événement « l'animal est malade », et \(T\) l'événement « le test est positif ».
Remplissez l'arbre de probabilité ci-dessous.
Compléter l'arbre de probabilité correspondant à la situation.
Exercice 4 : Tirer une boule verte au deuxième tirage sans remise
Dans une urne contenant 4 boules vertes, 5 boules
bleues et 5 boules rouges, on tire 2 boules sans remise,
quelle est la probabilité de tirer une boule verte au 2e tirage ?
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'une fraction.
Exercice 5 : Calculer des probabilités conditionnelles en situation concrète
Dans un club de vacances de \( 1\:000\) clients, on a constaté que \( 44 \) % des vacanciers pratiquent
le golf et, parmi eux, \( 40 \) % pratiquent aussi le tennis.
\( 42 \) % des vacanciers pratiquent le tennis.
On croise au hasard un vacancier du club.
On note \( G \) : l’événement « le vacancier pratique le golf » et \( T \) : l’événement « le vacancier pratique
le tennis »
Compléter le tableau suivant :
Déterminer \( p(G) \).
Déterminer \( p_{G}(T) \).
Déterminer \( p(G \cap T) \).
Déterminer \( p(G \cup T) \).
On rencontre un vacancier pratiquant le tennis, déterminer la probabilité qu'il pratique aussi le golf.
On donnera un résultat arrondi au millième.
On donnera un résultat arrondi au millième.
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
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