Suites arithmétiques

Modélisation discrète : Croissance linéaire - Mathématiques Enseignement scientifique

Exercice 1 : Comprendre la nature d'une suite et ses caractéristiques à partir d'un énoncé en français

On s'intéresse à la population d'une ville et on étudie un modèle d'évolution de cette population. En 2013, la population de la ville était de \( 46\:250 \) habitants.
En analysant l'évolution récente, on fait l'hypothèse que le nombre d'habitants augmente de \( 800 \) habitants par an.
Pour tout entier naturel \( n \), on note \( u_n \) le nombre d'habitants pour l'année \( 2013 + n \).

Quelle est la nature de la suite \( (u_n) \) ?
Quelle est la raison de cette suite ?
Que vaut son premier terme ?

Exercice 2 : Étude d’une suite géométrique définie par récurrence et d’une fonction permettant de déterminer la valeur d’un terme arbitraire

On considère la suite \(u_n\) définie par \(u_0 = 5\) et, pour tout entier naturel \(n\), \(u_{n+1} = -4u_n\) .

Quelle est la nature de la suite \((u_n)\) ?
Calculer \(u_1\).
On définit en Python la fonction suite() comme suit : 
def suite():
    u = 5
    for n in range(4):
        u = -4 * u
    return u

Quelle valeur renvoie l'appel de la fonction suite() ?

Exercice 3 : Série partielle (la suite démarre forcément à u_0)

Soit \((v_n)\), la suite définie par \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 8 \\ \forall n \geq 0, u_{n+1} = \frac{1}{2} + u_n \end{cases} \] \[ (v_n) : v_n = \sum_{k=0}^{n} u_k \] Exprimer \(v_n\) en fonction de n.

Exercice 4 : Premiers termes d'une suite arithmétique définie par récurrence

Soit \((u_n)\) la suite définie par : \[ (u_n) : \begin{cases} u_0 = 3\\ u_{n+1} = -2 + u_n \end{cases} \] Calculer \(u_3\)

Exercice 5 : Exprimer u(n+1) et u(n) pour une suite arithmétique.

Soit \( (u_n) \) une suite arithmétique de premier terme \( u_0=15 \) et de raison \( r=-15 \).

Exprimer \( u_{n+1} \) en fonction de \( u_n \).
Exprimer \( u_{n} \) en fonction de \( n \).
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