Les fonctions exponentielles de base a
Modélisation continue : Croissance exponentielle - Mathématiques Enseignement scientifique
Exercice 1 : Puissance entiers positifs : a*a*... sous forme a^n
Écrire le produit \(5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5\) sous la forme \(a^n\) ou \(a\) est un nombre relatif et n un entier relatif.
Exercice 2 : Calcul de racine n-ième
Calculer \(\sqrt[6]{270,86}\)
On arrondira le résultat à \(\textit{10^{-2}}\) près.
On arrondira le résultat à \(\textit{10^{-2}}\) près.
Exercice 3 : a^n / a^m avec a, n et m positifs et n > m
Effectuer le calcul suivant :
\[ \dfrac{3^{16}}{3^{9}} \]
On donnera la réponse sous la forme \(a^{n}\), sachant que n est un entier positif et a est un entier positif
Exercice 4 : Tableau de variations d’une fonction exponentielle de base a avec 0 < a < 1
On considère la fonction \( f \) définie sur \( [0 ; +\infty[ \) par : \( f(x) = 0,74^{x} \).
Calculer \( f(0) \).
Calculer \( f(1) \).
Construire le tableau de variations de \( f \) sur \( [0; +\infty[ \).
Exercice 5 : Utilisation de l’exponentielle de base a dans le cadre d’un problème concret : médicament
On injecte pour la première fois une certaine quantité d’un médicament
dans le sang d’un patient, à l’instant \(t = 0\).
\(t\) est exprimé en heures, la quantité \(Q(t)\) représente la quantité de médicament (en mg)
encore présente dans le sang du patient après \(t\) heures.
On suppose que \(Q(t) = 2,1*{0,99}^{t}\).
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient.
Quelle quantité de médicament reste-t-il dans le sang du patient au bout de \(8\) heures ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient, arrondi à \(\textit{10^{-3}}\) près.
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient, arrondi à \(\textit{10^{-3}}\) près.
Quelle quantité de médicament reste-t-il dans le sang du patient au bout de \(\frac{5}{2}\) heures ?
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient, arrondi à \(\textit{10^{-3}}\) près.
On donnera la réponse suivie de l'unité qui convient, arrondi à \(\textit{10^{-3}}\) près.
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Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
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Français | Physique-Chimie
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