Annales et exercices Bac
Préparation au Bac - Physique-Chimie Spécialité
Exemple d'exercice parmi les 17 exercices du chapitre
- - un étage principal cryotechnique (EPC) constitué du moteur Vulcain, de puissance transmise à la fusée de l'ordre de 15 MW en moyenne au cours des deux premières secondes du décollage.
- - deux boosters (étages d'accélération à poudre EAP) qui contribuent à environ 90 % de la puissance totale transmise à la fusée au début du décollage.
Le but de cet exercice est de vérifier certaines des caractéristiques de la fusée Ariane 5 à partir d’une chronophotographie de son décollage.
- - Intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,81 m\mathord{\cdot}s^{-2} \)
- - Débit massique d’éjection de gaz du moteur Vulcain : \( 270 kg\mathord{\cdot}s^{-1} \)
- - Débit massique d’éjection de gaz de chaque booster : \( 1800 kg\mathord{\cdot}s^{-1} \)
- - Caractéristiques des différentes fusées Ariane :
| Fusée | Ariane 1 | Ariane 2 | Ariane 3 | Ariane 4 | Ariane 5 |
|---|---|---|---|---|---|
| Masse au décollage (en tonnes) | \(210 t\) | \(219 t\) | \(234 t\) | \(467 t\) | \(754 t\) |
| Poussée * (en kN) | \(2500 kN\) | \(2700 kN\) | \(2700 kN\) | \(3806 kN\) | \(12122 kN\) |
| Hauteur de la fusée (en m) | \(47 m\) | \(49 m\) | \(49 m\) | \(59 m\) | \(52 m\) |
* La poussée, qui s’exprime en kilonewton (kN), est une action qui s’exerce sur la fusée. C’est l’action de réaction des gaz éjectés au cours de la combustion du carburant. Au décollage, cette action est modélisée par une force verticale et orientée vers le haut.
Pour faciliter les mesures, les différentes images de la fusée ont été décalées horizontalement les unes par
rapport aux autres.
L’étude de cette chronophotographie donne les résultats suivants. L’axe vertical a pour origine la base de
la fusée.
| Image | t (s) | y (m) | \(v_y\) \((m*s^{-1})\) |
|---|---|---|---|
| 1 | \(0,200 s\) | \(y_1 = 2,96 \times 10^{1} m\) | \(\) |
| 2 | \(0,520 s\) | \(y_2 = 3,10 \times 10^{1} m\) | \(v_2\) |
| 3 | \(0,840 s\) | \(y_3 = 3,28 \times 10^{1} m\) | \(8,40 m\mathord{\cdot}s^{-1}\) |
| 4 | \(1,16 s\) | \(y_4 = 3,63 \times 10^{1} m\) | \(1,20 \times 10^{1} m\mathord{\cdot}s^{-1}\) |
| 5 | \(1,48 s\) | \(y_5\) | \(1,50 \times 10^{1} m\mathord{\cdot}s^{-1}\) |
| 6 | \(1,80 s\) | \(y_6 = 4,58 \times 10^{1} m\) | \(1,80 \times 10^{1} m\mathord{\cdot}s^{-1}\) |
| 7 | \(2,12 s\) | \(y_7 = 5,21 \times 10^{1} m\) | \(\) |
L’image 1 de la figure 1 précise l’endroit de la fusée qui sert à repérer son mouvement vertical. Son ordonnée sur l’axe des y est notée \(y_1\).
1. Estimation de la poussée1.1. Calculer la masse des gaz éjectés pendant la durée de l’étude, soit \( 1,92 s \).
On considère dans la suite de l’exercice que la masse totale de la fusée est constante pendant la durée de l’étude.
On donnera la réponse avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
1.2. Estimer, à l’aide de la figure 1, la valeur de \( y_5 \).
On donnera la réponse avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
1.3. On donne en figure 3 le graphe représentant l’évolution de la vitesse de la fusée au cours du temps.
1.3.1. Estimer, à l’aide du tableau de la figure 2, la valeur de \( v_2 \).
On donnera la réponse avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
On supposera que la droite d'ajustement du graphique en figure 3 passe exactement par les points représentant les vitesses \(v_3\) et \(v_6\) des images \(1\) et \(2\) respectivement du tableau de la figure 2.
On donnera la réponse avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
On notera \( \overrightarrow{P} \) le poids et \( \overrightarrow{F} \) la poussée.
On donnera la réponse avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
En utilisant les données sur la fusée Ariane 5 et le tableau de la figure 2, estimer la puissance moyenne fournie à la fusée par l’ensemble {moteur Vulcain + boosters} pendant la durée comprises entre \(t_1 = 0,200 s\) et \(t_6 = 1,80 s\).
On donnera la réponse avec 3 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.
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