PARTIE A : L’atmosphère de Mars

L’hélicoptère est fortement handicapé dans l’atmosphère peu dense de Mars. En effet, la densité de l’atmosphère est 100 fois plus faible sur Mars que sur Terre.

La masse volumique de l’atmosphère sur Mars est égale à 1% de celle de l’air sur Terre.

PARTIE B : La phase de décollage

Pour pouvoir décoller, la portance doit au moins compenser le poids de l’hélicoptère. Les figures suivantes, sur Terre (figure 1) et sur Mars (figure 2), représentent l’évolution de la portance de l’hélicoptère Ingenuity en fonction de la vitesse de rotation des pâles \( N \) en tours par minute (\( tpm \)).

Figure 1 : Portance sur Terre en fonction de la vitesse de rotation des pâles

Figure 2 : Portance sur Mars en fonction de la vitesse de rotation des pâles

PARTIE C : Une phase d’atterrissage délicate

La phase la plus délicate du vol de l’hélicoptère est l’atterrissage, du fait des turbulences qui peuvent déséquilibrer l’engin. La solution retenue est d’arrêter la propulsion à un mètre au-dessus du sol, et de laisser l’hélicoptère atteindre le sol en chute libre.
On suppose dans l’étude qui suit que l’hélicoptère Ingenuity est en vol stationnaire – c’est-à-dire à vitesse nulle – à une altitude \( H = 1,70 \: m \) au-dessus du sol martien lorsque ses pâles cessent de tourner. Il chute alors verticalement.
Soit un axe \( O_{z} \) vertical, orienté positivement vers le haut et dont l’origine O est confondue avec le sol (figure ci-dessous). On note \( \overrightarrow{g}_{M} \) le champ de pesanteur sur Mars.

On note \( a_{z}(t) \) la coordonnée verticale du vecteur accélération de l’hélicoptère lors de la phase de chute libre, exprimée en \( m / s^2 \).

L’accélérateur linéaire « Linac2 » permet de communiquer une vitesse importante aux protons que les chercheurs utilisent ensuite dans les expériences menées au laboratoire européen pour la physique des particules (CERN) afin d’explorer la structure de la matière. Les protons, initialement au repos, atteignent l’énergie de \( 50 MeV \) à la sortie de l’accélérateur. Ils pénètrent alors dans le « Synchrotron injecteur », le maillon suivant de la suite d'accélérateurs du CERN, qui les porte à une énergie encore plus élevée. D’après www.home.cern.fr.

« Linac2 » est un accélérateur linéaire dans lequel les protons passent par une succession de zones modélisables par des condensateurs plans et où règne un champ électrique et de zones où ne règne aucun champ électrique. Cet exercice porte sur l'étude de l’accélération initiale des protons par un condensateur plan.

Accélération initiale des protons dans un premier condensateur plan

Un proton entre dans le condensateur plan avec une vitesse initiale nulle en \( O \). Une tension électrique positive \( U = V 1 – V 2 \) est appliquée entre les plaques du condensateur séparées d’une distance \( d \).
Le champ électrique \( \overrightarrow{E} \) créé entre les plaques est supposé uniforme, dirigé dans le sens de l’axe \( Ox \) et de norme \( E = \dfrac{U}{d} \).
Les plaques sont percées en \( O \text{ et } S \) pour laisser passer les protons.

Le mouvement du proton dans le condensateur est étudié dans le référentiel terrestre supposé galiléen.

Dans le reste de l'exercice, on négligera l'effet de la pesanteur sur le proton.

Dans tout l'exercice on ne réutilisera pas les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes.

Pour obtenir un feu d'artifice qui produit son, lumière et fumée, on procède à l’éclatement d’une pièce pyrotechnique. Bien que produisant des effets différents, toutes ces pièces sont conçues selon le même principe.
Un dispositif permet de projeter la pièce pyrotechnique vers le haut. Une fois que ce projectile a atteint la hauteur prévue par l’artificier, il éclate, créant l’effet « son et lumière » souhaité.
Le but de cet exercice est d'étudier la trajectoire du projectile et le son émis.

Les caractéristiques de deux pièces pyrotechniques pièce blanche et pièce orange sont consignées dans le tableau ci-dessous :

On s’intéresse au mouvement de la pièce pyrotechnique jusqu’à son éclatement dans un référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère \(\left(O; \vec{x}, \vec{y}\right)\).
On étudie le mouvement d'un point \( M \) de la pièce blanche.
On prend l'instant du lancement comme origine des temps \( t = 0s \).
À cet instant, le vecteur vitesse initiale \( \overrightarrow{V_{0}} \) de \( M \) fait un angle \( \alpha = 46 ° \) par rapport à l’horizontale (schéma ci-dessous).

En réalité, arrivée à une hauteur \( H \) de \( 85 m \), la pièce orange éclate au point \( E \) et le son émis se propage dans toutes les directions de l’espace.
Un artificier se trouve à une distance \( l = 115 m \) de la verticale du point \( E \).
Au cours de la propagation d'une onde et en l'absence d'atténuation, le niveau d'intensité sonore \( L \) diminue avec la distance \( d \) à la source \( S \) suivant la formule : \[ L_{2} = L_{1} + 20 \mathord{\cdot} log(\dfrac{d_{1}}{d_{2}}) \] où \( L_{2} \) est le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{2} \) de la source et \( L_{1} \) le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{1} \) de la source avec \( d_{1} < d_{2} \).

On désire déterminer la concentration en diiode d’une solution antiseptique à l’aide d’un spectrophotomètre. On dispose de six solutions aqueuses de diiode de concentrations \( C \) différentes. Parmi les espèces chimiques présentes dans cette solution antiseptique, le diiode est la seule espèce qui absorbe à la longueur d’onde \( \lambda = 500 nm\). La mesure de l’absorbance \( A \) de chaque solution est donc réalisée à cette longueur d’onde.
Le spectrophotomètre peut mesurer des absorbances de \( A_{min} = 0 \) à \( A_{max} = 2.25 \). Les résultats obtenus permettent de tracer la courbe d’étalonnage \( A = f \left( C \right) \) ci-contre.
On obtient la courbe de titrage suivante :

Le but de cet exercice est de décrire le fonctionnement d'une pile puis d'étudier une application de celle-ci. On considère deux demi-piles et une solution d'électrolyte basique assurant le contact entre celles-ci.

On cherche maintenant à déterminer l'autonomie d'un appareil alimenté par ce type de pile. Pour cela on réalise une expérience de décharge de celle-ci dans un circuit comportant une résistance \( R = 17\:\text{Ω} \). On enregistre la valeur de la tension \( U \) aux bornes de cette résistance en fonction du temps.