Vecteurs vitesse et accélération
Mécanique Newtonienne - Physique-Chimie Spécialité
Exercice 1 : Déterminer et utiliser les coordonnées cart. des vecteurs position et d'accélération à partir des coordonnées cart. du vecteur vitesse
Les coordonnées du vecteur vitesse d'un point matériel \( M \) dans un repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) lié au
référentiel d'étude sont :
\[ v_{x}(t) = \left(-9 + 5t\right)\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \quad \text{et} \quad v_{y}(t) = \left(-3 + 7t\right)\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \]
Le point \( M \) se trouvait initialement au point \( (5 ; 3) \).
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs, suivi de l'unité qui convient.
Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération de \( M \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
Etablir les coordonnées cartésiennes de \( \overrightarrow{OM} \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
Donner les coordonnées cartésiennes du vecteur position de \( M \) à l'instant \( t = 3 \: s \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
Exercice 2 : Déterminer le vecteur vitesse d'un point mobile (données : coordonnées en fonction du temps)
Un point mobile noté A se déplace dans un plan. L'enregistrement de son mouvement a
permis d'obtenir l'expression de ses coordonnées en fonction du temps :
\[x(t) = 9t + 6 \quad et \quad y(t) = 6t + 6 \]
Donner les coordonnées du vecteur position à l'instant \(t_0 = 0 \).
On donnera la réponse sous la forme \((x;y)\).
Donner les coordonnées du vecteur position à l'instant \(t_0 = 0 \).
On donnera la réponse sous la forme \((x;y)\).
Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse à l'instant \(t_0 = 0 \).
On donnera la réponse sous la forme \((x;y)\).
On donnera la réponse sous la forme \((x;y)\).
Exercice 3 : Déterminer à partir d'un tableau les coordonnées et la vitesse en fonction du temps d'un point mobile
On étudie le mouvement d'un point mobile de coordonnées \(x\) et \(y\) et on obtient les résultats
ci-dessous.
Donner l'équation \(x(t)\) avec \(x\) en \(m\) et \(t\) en \(s\).
| \(t(s)\) | 0 | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x(m)\) | 1 | 1,1 | 1,2 | 1,3 | 1,4 | 1,5 |
| \(y(m)\) | 2 | 2,7 | 3,4 | 4,1 | 4,8 | 5,5 |
Donner l'équation \(x(t)\) avec \(x\) en \(m\) et \(t\) en \(s\).
Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse en \( m\mathord{\cdot}s^{-1} \).
On donnera la réponse sous la forme \((v_x;v_y)\).
On donnera la réponse sous la forme \((v_x;v_y)\).
Exercice 4 : Déterminer les coordonnées cart. des vecteurs vitesse et d'accélération à partir des coordonnées cart. du vecteur position
Les coordonnées du vecteur position d'un point matériel \( M \) dans un repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) lié au référentiel d'étude sont : \[ \overrightarrow{OM}(-3t + 2; -4t^{2} + 2t + 2) \]
Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur vitesse de \( M \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération de \( M \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
Exercice 5 : Déterminer et utiliser les coordonnées cart. des vecteurs position et d'accélération à partir des coordonnées cart. du vecteur vitesse
Les coordonnées du vecteur vitesse d'un point matériel \( M \) dans un repère \( (O;\vec{i},\vec{j}) \) lié au
référentiel d'étude sont :
\[ v_{x}(t) = \left(-9 -6t\right)\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \quad \text{et} \quad v_{y}(t) = \left(1 + 9t\right)\:m\mathord{\cdot}s^{-1} \]
Le point \( M \) se trouvait initialement au point \( (2 ; 1) \).
On donnera le résultat avec 3 chiffres significatifs, suivi de l'unité qui convient.
Déterminer les coordonnées cartésiennes du vecteur accélération de \( M \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
Etablir les coordonnées cartésiennes de \( \overrightarrow{OM} \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
Donner les coordonnées cartésiennes du vecteur position de \( M \) à l'instant \( t = 3 \: s \).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
On donnera la réponse sous la forme \((a;b)\).
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