Combinaison linéaire de vecteur

Vecteurs, droites et plans de l’espace - Mathématiques Spécialité

Exercice 1 : Décomposer un vecteur dans l'espace

$S A B C D$ est une pyramide de sommet $S$ dont la base est le parallélogramme $A B C D$ de centre $G$ . $I J K L$ sont respectivement les milieux de $[A B]$ , $[B C]$ , $[C D]$ et $[D A]$ .

{"options": {"render": {"sprite_scale": 0.02, "label_fontsize": 240}, "size": {"width": 300, "height": 300}, "camera": {"starting_position": {"x": -100, "y": 100, "z": 500}}, "materials_options": {"surface": {"color": 6227124}, "solid_line": {"color": 6227124, "linewidth": 2}, "hidden_solid_line": {"color": 6227124, "linewidth": 2}}}, "data": {"Cone_1": {"position": {"x": 0.0, "y": -20.0, "z": 0.0}, "rotation": {"x": -1.57079632679, "y": 0.0, "z": 0.0, "order": "XYZ"}, "type": "GenericCone", "path": "Polygon_0", "apex": {"x": 0.0, "y": 0.0, "z": 30.0}}, "Polygon_0": {"type": "Path2D", "path": [{"moveTo": {"x": -15.0, "y": -15.0}}, {"lineTo": {"x": 15.0, "y": -15.0}}, {"lineTo": {"x": 15.0, "y": 15.0}}, {"lineTo": {"x": -15.0, "y": 15.0}}]}, "Point3D_A": {"type": "Point", "position": {"x": -15.0, "y": -20.00000000007345, "z": 15.0}}, "Label_for_Point3D_A": {"type": "Label", "position": {"x": -15.0, "y": -20.00000000007345, "z": 15.0}, "text": "A", "position_offset": {"x": -2.7712812921102032, "y": -2.7712812921237733, "z": 2.7712812920966337}}, "Point3D_B": {"type": "Point", "position": {"x": 15.0, "y": -20.00000000007345, "z": 15.0}}, "Label_for_Point3D_B": {"type": "Label", "position": {"x": 15.0, "y": -20.00000000007345, "z": 15.0}, "text": "B", "position_offset": {"x": 2.7712812921102032, "y": -2.7712812921237733, "z": 2.7712812920966337}}, "Point3D_C": {"type": "Point", "position": {"x": 15.0, "y": -19.99999999992655, "z": -15.0}}, "Label_for_Point3D_C": {"type": "Label", "position": {"x": 15.0, "y": -19.99999999992655, "z": -15.0}, "text": "C", "position_offset": {"x": 2.7712812921102032, "y": -2.7712812920966337, "z": -2.7712812921237733}}, "Point3D_D": {"type": "Point", "position": {"x": -15.0, "y": -19.99999999992655, "z": -15.0}}, "Label_for_Point3D_D": {"type": "Label", "position": {"x": -15.0, "y": -19.99999999992655, "z": -15.0}, "text": "D", "position_offset": {"x": -2.7712812921102032, "y": -2.7712812920966337, "z": -2.7712812921237733}}, "Point3D_S": {"type": "Point", "position": {"x": 0.0, "y": 10.0, "z": 1.4689766580440243e-10}}, "Label_for_Point3D_S": {"type": "Label", "position": {"x": 0.0, "y": 10.0, "z": 1.4689766580440243e-10}, "text": "S", "position_offset": {"x": 0.0, "y": 4.8, "z": 2.3503626528704388e-11}}, "Point3D_G": {"type": "Point", "position": {"x": 0.0, "y": -20.0, "z": 0.0}}, "Label_for_Point3D_G": {"type": "Label", "position": {"x": 0.0, "y": -20.0, "z": 0.0}, "text": "G", "position_offset": {"x": 4.8, "y": 0.0, "z": 0.0}}, "Segment3D_[AC]": {"type": "Segment", "pt1": {"x": -15.0, "y": -20.00000000007345, "z": 15.0}, "pt2": {"x": 15.0, "y": -19.99999999992655, "z": -15.0}, "label_render": {"visible": false}, "line_render": {"visible": true, "dashed": true}}, "Segment3D_[BD]": {"type": "Segment", "pt1": {"x": 15.0, "y": -20.00000000007345, "z": 15.0}, "pt2": {"x": -15.0, "y": -19.99999999992655, "z": -15.0}, "label_render": {"visible": false}, "line_render": {"visible": true, "dashed": true}}, "Point3D_I": {"type": "Point", "position": {"x": 0.0, "y": -20.0, "z": 15.0}}, "Label_for_Point3D_I": {"type": "Label", "position": {"x": 0.0, "y": -20.0, "z": 15.0}, "text": "I", "position_offset": {"x": 4.8, "y": 0.0, "z": 0.0}}, "Point3D_J": {"type": "Point", "position": {"x": 15.0, "y": -20.0, "z": 0.0}}, "Label_for_Point3D_J": {"type": "Label", "position": {"x": 15.0, "y": -20.0, "z": 0.0}, "text": "J", "position_offset": {"x": 4.8, "y": 0.0, "z": 0.0}}, "Point3D_K": {"type": "Point", "position": {"x": 0.0, "y": -20.0, "z": -15.0}}, "Label_for_Point3D_K": {"type": "Label", "position": {"x": 0.0, "y": -20.0, "z": -15.0}, "text": "K", "position_offset": {"x": 4.8, "y": 0.0, "z": 0.0}}, "Point3D_L": {"type": "Point", "position": {"x": -15.0, "y": -20.0, "z": 0.0}}, "Label_for_Point3D_L": {"type": "Label", "position": {"x": -15.0, "y": -20.0, "z": 0.0}, "text": "L", "position_offset": {"x": 4.8, "y": 0.0, "z": 0.0}}}}

Exprimer le vecteur

\vec{D A} + \vec{K D} + \vec{L J}

en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre

D

.
On donnera uniquement le vecteur correspondant.

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Quelle est l'image du point

G

par la translation de vecteur

\vec{K L}

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 2 : Décomposer un vecteur dans l'espace

$S A B C D$ est une pyramide de sommet $S$ dont la base est le parallélogramme $A B C D$ de centre $G$ . $I J K L$ sont respectivement les milieux de $[A B]$ , $[B C]$ , $[C D]$ et $[D A]$ .

Exprimer le vecteur

\vec{G I} + \vec{G S} + \vec{S A}

en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre

A

.
On donnera uniquement le vecteur correspondant.

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Quelle est l'image du point

B

par la translation de vecteur

\vec{J L}

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 3 : Décomposer un vecteur dans l'espace

$S A B C D$ est une pyramide de sommet $S$ dont la base est le parallélogramme $A B C D$ de centre $G$ . $I J K L$ sont respectivement les milieux de $[A B]$ , $[B C]$ , $[C D]$ et $[D A]$ .

Exprimer le vecteur

\vec{G J} + \vec{B G} + \vec{C B}

en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre

A

.
On donnera uniquement le vecteur correspondant.

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Quelle est l'image du point

I

par la translation de vecteur

\vec{G D}

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 4 : Décomposer un vecteur dans l'espace

$S A B C D$ est une pyramide de sommet $S$ dont la base est le parallélogramme $A B C D$ de centre $G$ . $I J K L$ sont respectivement les milieux de $[A B]$ , $[B C]$ , $[C D]$ et $[D A]$ .

Exprimer le vecteur

\vec{L J} + \vec{D L} + \vec{I A}

en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre

L

.
On donnera uniquement le vecteur correspondant.

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Quelle est l'image du point

D

par la translation de vecteur

\vec{K J}

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Exercice 5 : Décomposer un vecteur dans l'espace

$S A B C D$ est une pyramide de sommet $S$ dont la base est le parallélogramme $A B C D$ de centre $G$ . $I J K L$ sont respectivement les milieux de $[A B]$ , $[B C]$ , $[C D]$ et $[D A]$ .

Exprimer le vecteur

\vec{L D} + \vec{G J} + \vec{S A}

en fonction d'un seul autre vecteur contenant la lettre

S

.
On donnera uniquement le vecteur correspondant.

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Quelle est l'image du point

I

par la translation de vecteur

\vec{A D}

,
=
+
-
\times
\div
\left(\right)
_{}
^{}
\sqrt{}

\frac{}{}
\pi
\int_{}^{}
\overrightarrow{}
\overline{}
%
\left({}\right)!

\leq
\geq
\lt
\gt
\approx

\cursiveS
\cursiveC
\cursiveA
\cursiveV

\left(\right)
\lcrcbrack{}
\lobrackcparen{}

\N
\Z
\D
\Q
\R
\R^{\star}

\infty
\emptyset
\cup
\cap
\setminus
\in
\notin

\lcrcbrack{}
\lorobrack{}
\lorcbrack{}
\lcrobrack{}
\lcrcbrace{}

€
\$
°
Ω
m^2
m^3

\slash
km \slash h
m \slash s

\cdot
m \cdot s^{-1}

x
y
\alpha
\beta
\gamma
\theta
\lambda
\sigma
\mu

U_n
V_n
u_n
v_n
u_{}
v_{}
\mapsto

\longrightarrow
\rho
\rightleftharpoons
\Delta

Revenir au choix du niveau

Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.

Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.

En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.

Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie

Créer un compte et tester