Les annales du Bac

Préparation au Bac - Physique-Chimie Spécialité

Exercice 1 : Bac 2017 Métropole - Exercice 3 - Éliminer le tartre

Tous les calculs seront faits avec les valeurs exactes et les réponses données avec 2 chiffres significatifs.

Dans nos maisons, les dépôts de tartre sont nombreux. Ils se forment sur les robinets, dans les baignoires, les lavabos, les éviers, les lave-linge…
Ces dépôts de tartre sont constitués de carbonate de calcium, de formule \( CaCO_{3(s)} \).
Ils peuvent être dissous en utilisant des solutions acides telles que les solutions de détartrants commerciaux.

Données :

Masse volumique de la solution commerciale de détartrant : \( ρ_{détartrant} = 1,08 \times 10^{3} g\mathord{\cdot}L^{-1} \).
Masse volumique du carbonate de calcium : \( ρ_{carbonate} = 2,65 \times 10^{6} g\mathord{\cdot}m^{-3} \).
Masses molaires : \( M(HCl) = 36,5 g\mathord{\cdot}mol^{-1} \) ; \( M(CaCO3) = 100,1 g\mathord{\cdot}mol^{-1} \).
Aire de la surface extérieure totale d’un cylindre fermé de rayon \( R \) et de hauteur \( h \) : \( 2πR^{2} + 2πRh \).

Partie A - Détermination de la concentration en acide chlorhydrique d'un détartant commercial

L'étiquette d'un détartant commercial indique « acide chlorhydrique à \( 9,5 \% \) », ce qui correspond à \( 9,5 g \) de \( HCl_{(g)} \) dissous dans de l'eau pour obtenir \( 100 g \) de solution détartante.
\( HCl_{(g)} \) réagit totalement avec l'eau pour former une solution d'acide chlorhydrique ( \( H_{3}O^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)} \) ).

1. Quelle est la concentration en quantité de matière (ou concentration molaire) en acide chlorhydrique de la solution commerciale ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

On souhaite vérifier ce résultat. Pour cela, on réalise le titrage de \( 20 mL \) de détartrant par une solution d’hydroxyde de sodium ( \(Na^{+}_{(aq)} + HO^{-}_{(aq)} \)) de concentration en quantité de matière (concentration molaire) \( C_{b} \) égale à \( 1,0 \times 10^{-1} mol\mathord{\cdot}L^{-1} \).
L’équation support du titrage est : \[ H_{3}O^{+}_{(aq)} + HO^{-}_{(aq)} → 2H_{2}O_{(ℓ)} \]

2. Identifier les couples mis en jeu dans cette réaction acido-basique.
On écrira les couples en écrivant les formules des ions sous la forme : Acide1,Base1;Acide2,Base2
Attention à bien utiliser une virgule entre les deux élèments d'un couple, et un point-virgule entre deux couples.

3. Dans ces conditions, quel est le volume de solution d’hydroxyde de sodium qu’il faudrait verser pour atteindre l’équivalence ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Lors d’une activité expérimentale réalisée en classe, les élèves préparent une solution \( S \) en diluant \( 30 \) fois le détartrant commercial. Ils réalisent le titrage conductimétrique d’un volume \( V_{S} = 20 mL \) de la solution \( S \) par la solution d’hydroxyde de sodium de concentration \( C_{b} = 1,0 \times 10^{-1} mol\mathord{\cdot}L^{-1} \).

4. Donner le volume équivalent d'hydroxyde de sodium théorique.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

5. La courbe de suivi conductimétrique du titrage réalisé par un groupe d’élèves est donnée ci-dessous :

{"graphInit": {"range": [[-1, 26], [-1, 7]], "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "unityLabels": true}, "path": [[[[-0.2, 5.4], [0.2, 5.4]]], [[[0, 5.2], [0, 5.6000000000000005]]], [[[0.8, 5.1375], [1.2, 5.1375]]], [[[1, 4.9375], [1, 5.3375]]], [[[1.8, 4.875], [2.2, 4.875]]], [[[2, 4.675], [2, 5.075]]], [[[2.8, 4.612500000000001], [3.2, 4.612500000000001]]], [[[3, 4.4125000000000005], [3, 4.812500000000001]]], [[[3.8, 4.3500000000000005], [4.2, 4.3500000000000005]]], [[[4, 4.15], [4, 4.550000000000001]]], [[[4.8, 4.0875], [5.2, 4.0875]]], [[[5, 3.8875], [5, 4.2875000000000005]]], [[[5.8, 3.825], [6.2, 3.825]]], [[[6, 3.625], [6, 4.025]]], [[[6.8, 3.5625], [7.2, 3.5625]]], [[[7, 3.3625], [7, 3.7625]]], [[[7.8, 3.3000000000000003], [8.2, 3.3000000000000003]]], [[[8, 3.1], [8, 3.5000000000000004]]], [[[8.8, 3.0375], [9.2, 3.0375]]], [[[9, 2.8375], [9, 3.2375000000000003]]], [[[9.8, 2.7750000000000004], [10.2, 2.7750000000000004]]], [[[10, 2.575], [10, 2.9750000000000005]]], [[[10.8, 2.5125], [11.2, 2.5125]]], [[[11, 2.3125], [11, 2.7125000000000004]]], [[[11.8, 2.25], [12.2, 2.25]]], [[[12, 2.05], [12, 2.45]]], [[[12.8, 1.9875000000000003], [13.2, 1.9875000000000003]]], [[[13, 1.7875000000000003], [13, 2.1875000000000004]]], [[[13.8, 1.725], [14.2, 1.725]]], [[[14, 1.5250000000000001], [14, 1.925]]], [[[14.8, 1.4625000000000004], [15.2, 1.4625000000000004]]], [[[15, 1.2625000000000004], [15, 1.6625000000000003]]], [[[15.8, 1.2], [16.2, 1.2]]], [[[16, 1.0], [16, 1.4]]], [[[16.8, 1.3125], [17.2, 1.3125]]], [[[17, 1.1125], [17, 1.5125]]], [[[17.8, 1.425], [18.2, 1.425]]], [[[18, 1.225], [18, 1.625]]], [[[18.8, 1.5374999999999999], [19.2, 1.5374999999999999]]], [[[19, 1.3375], [19, 1.7374999999999998]]], [[[19.8, 1.6500000000000001], [20.2, 1.6500000000000001]]], [[[20, 1.4500000000000002], [20, 1.85]]], [[[20.8, 1.7625], [21.2, 1.7625]]], [[[21, 1.5625], [21, 1.9625]]], [[[21.8, 1.8750000000000002], [22.2, 1.8750000000000002]]], [[[22, 1.6750000000000003], [22, 2.075]]], [[[22.8, 1.9875], [23.2, 1.9875]]], [[[23, 1.7875], [23, 2.1875]]], [[[23.8, 2.0999999999999996], [24.2, 2.0999999999999996]]], [[[24, 1.8999999999999997], [24, 2.3]]], [[[24.8, 2.2125000000000004], [25.2, 2.2125000000000004]]], [[[25, 2.0125], [25, 2.4125000000000005]]]], "label": [[[0, 7], "\\alpha (mS \\cdot cm^{-1})", "above", {"color": "#000000"}], [[26, 0], "V_b (mL)", "right", {"color": "#000000"}]]}

a) Déterminer graphiquement le volume équivalent de ce titrage.
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

b) En déduire la concentration en quantité de matière en ions \( H_{3}O^{+}_{(aq)} \) dans la solution de détartrant commercial ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Partie B - Utilisation domestique du détartrant

L’acide chlorhydrique agit sur le tartre selon la réaction d’équation : \[ 2H_{3}O^{+}_{(aq)} + CaCO_{3(s)} → Ca^{2+}_{(aq)} + CO_{2(g)} + 3H_{2}O_{(l)} \]

On souhaite détartrer la surface extérieure du tambour cylindrique fermé d’un lave-linge recouvert d’une épaisseur de calcaire d’environ \( 9,0 \times 10^{-6} m \).
Le schéma légendé du tambour est fourni sur la figure suivante.

\(R = 30 cm \)
\(h = 40 cm \)

Étant donné la faible épaisseur de la couche de tartre, le volume de tartre est approximativement égal au produit de la surface extérieure du tambour par l’épaisseur de la couche de tartre.

1. Estimer le volume total de tartre déposé sur la surface extérieure du tambour du lave-linge.
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

2. Un flacon contient \( 850 mL \) de détartrant commercial de concentration en quantité de matière en ions \( H_{3}O^{+}_{(aq)} \) égale à \( 2,3 mol\mathord{\cdot}L^{-1} \).
a) Quelle est la quantité d'ions \( H_{3}O^{+} \) présente dans le flacon ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

b) Quelle est la quantité d'ions \( H_{3}O^{+} \) nécessaire pour traiter entièrement le lave-linge ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Exercice 2 : Bac S 2017 Métropole - Exercice 2 Partie 2 et 3 - Son et lumière

Dans tout l'exercice on ne réutilisera pas les valeurs approchées trouvées aux questions précédentes.

Pour obtenir un feu d'artifice qui produit son, lumière et fumée, on procède à l’éclatement d’une pièce pyrotechnique. Bien que produisant des effets différents, toutes ces pièces sont conçues selon le même principe.
Un dispositif permet de projeter la pièce pyrotechnique vers le haut. Une fois que ce projectile a atteint la hauteur prévue par l’artificier, il éclate, créant l’effet « son et lumière » souhaité.
Le but de cet exercice est d'étudier la trajectoire du projectile et le son émis.

Données

- Intensité du champ de pesanteur : \( g = 9,8 m\mathord{\cdot}s^{-2} \)

Les caractéristiques de deux pièces pyrotechniques pièce rose et pièce jaune sont consignées dans le tableau ci-dessous :

Caractéristiques constructeur	pièce rose	pièce jaune
Vitesse initiale	\(260 km\mathord{\cdot}h^{-1}\)	\(200 km\mathord{\cdot}h^{-1}\)
Niveau d'intensité sonore estimé à 12 m du point d’éclatement	\(\text{Non renseigné}\)	\(100 dB\)

On s’intéresse au mouvement de la pièce pyrotechnique jusqu’à son éclatement dans un référentiel terrestre supposé galiléen muni d’un repère \(\left(O; \vec{x}, \vec{y}\right)\).
On étudie le mouvement d'un point \( M \) de la pièce rose.
On prend l'instant du lancement comme origine des temps \( t = 0s \).
À cet instant, le vecteur vitesse initiale \( \overrightarrow{V_{0}} \) de \( M \) fait un angle \( \alpha = 70 ° \) par rapport à l’horizontale (schéma ci-dessous).

Donner les valeurs numériques des coordonnées du vecteur \( \overrightarrow{V_{0}} \).
On donnera la réponse sous la forme \( (x;y) \) en arrondissant \( x \) et \( y \) au dixième près.

On peut montrer que dans ces conditions et si on néglige les frottements, le vecteur accélération \( \vec{a_{M}} \) de \( M \) est égal au champ \( \vec{g} \) dès que le projectile est lancé.
En sachant que les distances sont exprimées en mètres on déduit de cette affirmation les équations horaires \( x_{M}(t) \) et \( y_{M}(t) \) décrivant le mouvement de \( M \) en fonction du temps \( t \).

Sans utiliser les valeurs approchées calculées précédement exprimer \( x_{M}(t) \).
On donnera une réponse avec des coefficients arrondis au dixième près.

Sans utiliser les valeurs approchées calculées précédement exprimer \( y_{M}(t) \).
On donnera une réponse avec des coefficients arrondis au dixième près.

Dans le cadre de ce modèle, déterminer, à l’aide des équations horaires, l’altitude théorique atteinte par le projectile à \( t = 4,1 s \).
On donnera une réponse en \( m \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Au début et à la fin de chaque feu d’artifice, les artificiers utilisent une pièce jaune pour obtenir une détonation brève et puissante. Désireux de l'envoyer le plus haut possible, ils effectuent un tir vertical avec une vitesse initiale \( v_{i} \).
Par la suite, on suppose que la pièce n’éclate pas avant d’atteindre sa hauteur maximale \( h \).

En utilisant le principe de conservation d'énergie mécanique en des points judicieux de la trajectoire du projectile, calculer la hauteur maximale théorique \( h \) atteinte par cette pièce.
On donnera une réponse en \( m \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

En réalité, arrivée à une hauteur \( H \) de \( 75 m \), la pièce jaune éclate au point \( E \) et le son émis se propage dans toutes les directions de l’espace.
Un artificier se trouve à une distance \( l = 115 m \) de la verticale du point \( E \).
Au cours de la propagation d'une onde et en l'absence d'atténuation, le niveau d'intensité sonore \( L \) diminue avec la distance \( d \) à la source \( S \) suivant la formule : \[ L_{2} = L_{1} + 20 \mathord{\cdot} log(\dfrac{d_{1}}{d_{2}}) \] où \( L_{2} \) est le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{2} \) de la source et \( L_{1} \) le niveau d’intensité sonore mesuré à la distance \( d_{1} \) de la source avec \( d_{1} < d_{2} \).

Calculer l'intensité sonore de l'explosion en \( dB \) perçue par l'artificier.
On donnera une réponse en \( dB \) avec \( 2 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Exercice 3 : Bac S 2018 Pondichéry - Exercice 2 Partie A - L'éclipse du 21 août 2017

Les Américains l'ont baptisée "The Great American Eclipse" (la grande éclipse américaine).
Le 21 août 2017, l'ombre de la Lune traversa les États-Unis du Pacifique jusqu'en Atlantique.
Outre-Atlantique, l'événement a soulevé pendant plusieurs mois un enthousiasme extraordinaire.
D’après www.sciencesetavenir.fr

Données

- Constante de gravitation universelle : \( G = 6,6741 \times 10^{-11} m^{3}\mathord{\cdot}kg^{-1}\mathord{\cdot}s^{-2} \)
- Masse de la Lune : \( M_{L} = 7,1071 \times 10^{22} kg \)
- Masse de la Terre : \( M_{T} = 5,8167 \times 10^{24} kg \)
- Diamètre de la Lune supposée sphérique : \( D_{L} = 3,4742 \times 10^{6} m \)
- Diamètre de la Terre supposée sphérique : \( D_{T} = 1,2742 \times 10^{7} m \)
- Distance moyenne du centre de la Lune au centre de la Terre : \( d = 3,9286 \times 10^{8} m \)
- Latitudes et longitudes de quelques villes américaines
Casper Nashville Charleston Kansas City
Latitude \(42,75°N\) \(36,09°N\) \(32,74°N\) \(39,10°N\)
Longitude \(106,34°O\) \(86,28°O\) \(80,00°O\) \(94,59°O\)

	Casper	Nashville	Charleston	Kansas City
Latitude	\(42,75°N\)	\(36,09°N\)	\(32,74°N\)	\(39,10°N\)
Longitude	\(106,34°O\)	\(86,28°O\)	\(80,00°O\)	\(94,59°O\)

1. Rotation de la Terre

Dans le référentiel géocentrique, la Terre accomplit un tour sur elle-même en environ 23 heures et 56 minutes (durée du jour sidéral). On se place dans ce référentiel pour répondre aux questions ci-dessous.

1.1. Quelle est la vitesse d'un point situé sur l'équateur ?
On donnera le résultat en \( m \mathord{\cdot} s^{-1} \), avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

La vitesse \( V \), en \( m \mathord{\cdot} s^{-1} \), d'un point de la surface de la Terre dépend de sa latitude \( \alpha \) selon la relation : \[ V = 464 \times cos( \alpha ) \]

1.2. Quelle est la vitesse \( v_{v} \) d'un point de la ville de Kansas City ?
On donnera le résultat en \( m \mathord{\cdot} s^{-1} \), avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

2. Vitesse de l'ombre de la Lune sur la Terre

Voici quelques indications sur les États-Unis et le passage de l'éclipse :

- La distance entre Nashville et Kansas City est de \( 804,0 km \).
- La distance entre Casper et Nashville est de \( 1879 km \).
- La distance entre Casper et Charleston est de \( 2550 km \).
- L'éclipse a été vue à Casper à partir de \(18h02\).
- L'éclipse a été vue à Charleston à partir de \(18h57\).
- L'éclipse a été vue à Kansas City à partir de \(18h25\), pendant \( 2min02s \).

2.1.Déterminer \( v_{0} \) la vitesse moyenne de l'ombre de la Lune sur la surface de la Terre dans le référentiel terrestre.
On donnera le résultat en \( km \mathord{\cdot} h^{-1} \), avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

2.2.Compte tenu de la durée maximale de l'éclipse en un lieu de son passage, estimer le diamètre de l'ombre de la Lune sur la Terre lors de l'éclipse.
On donnera le résultat avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

3. Mouvement de la Lune autour de la Terre

3.1. Pourquoi ne tient-on pas compte de phénomène de diffraction des rayons lumineux par la Lune ?

Le diamètre de la Terre est très grand par rapport aux longueurs d'onde du domaine du visible.

La distance Terre-Soleil est très grande par rapport à la distance Terre-Lune.

La Lune est en rotation autour de la Terre.

Le phénomène de diffraction des rayons lumineux ne s'observe pas dans le vide.

Le diamètre de la Lune est très grand par rapport aux longueurs d'onde du domaine du visible.

On se place maintenant dans le référentiel géocentrique, supposé galiléen.
On étudie le système \( \{\text{Lune}\} \), sans tenir compte de l'influence du soleil.

3.2. Dans le schéma ci-dessous, où sont représentées la Terre, la Lune, et son orbite, tracer le vecteur \( \overrightarrow{F_{T/L}} \) représentant la force modélisant l'interaction gravitationnelle exercée par la Terre sur la Lune.

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3.3. Calculer l'intensité de la force gravitationnelle entre la Terre et la Lune.
On donnera le résultat avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

3.4. Établir l'expression vectorielle de l'accélération de la Lune \( \overrightarrow{a_{L}} \), en fonction de \( \overrightarrow{u} \) le vecteur unitaire orienté depuis la Lune vers la Terre.

\( \overrightarrow{a_{L}} = \dfrac{M_{T}M_{L}}{d^{2}} \overrightarrow{u} \)

\( \overrightarrow{a_{L}} = G \dfrac{M_{T}}{d^{2}} \overrightarrow{u} \)

\( \overrightarrow{a_{L}} = -\dfrac{M_{L}}{d^{2}} \overrightarrow{u} \)

\( \overrightarrow{a_{L}} = -\dfrac{M_{T}}{d^{2}} \overrightarrow{u} \)

3.5. Déterminer la valeur de la vitesse de la Lune sur son orbite.
On donnera le résultat en \( m \mathord{\cdot} s^{-1} \), avec 4 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

Exercice 4 : Bac Spécialité 2022 Nouvelle Calédonie - Exercice A - Acide benzoïque et benzoate de sodium

Étude de l’acide benzoïque et du benzoate de sodium

Les conservateurs sont des substances qui prolongent la durée de conservation des denrées alimentaires en les protégeant des altérations dues aux micro-organismes. La présence d’un conservateur dans les aliments et les boissons est repérée par un code européen (E200 à E297).
L’acide benzoïque \(C_{6}H_{5}COOH\) (E210) et le benzoate de sodium \(C_{6}H_{5}COONa\) (E211) sont utilisés dans l’industrie comme conservateurs alimentaires pour leurs propriétés fongicides et antibactériennes. Ils sont présents en particulier dans de nombreuses boissons « light ».

Données

- Couples acide-base à 25 °C :
- \[C_{6}H_{5}COOH / C_{6}H_{5}COO^{-} : pK_{A1} = 4\mbox{,}2\]
- \[H_{2}O / HO^{-} : pK_{A2} = 14\]
-Solubilité de l’acide benzoïque (masse maximale que l’on peut dissoudre dans un litre de solution) :
\[S_{C_{6}H_{5}COOH} = 2,4\:g\cdot L^{-1}\:à\:25°C\]

Nom	Formule	Masse molaire (\(g \cdot mol^{-1}\))	Masse volumique (\(g \cdot mL^{-1}\))
Alcool benzylique	\(C_{6}H_{5}CH_{2}OH\)	\(M_{1} = 108\)	\(\rho_{1} = 1\mbox{,}0\)
Permanganate de potassium	\(KMnO_{4}\)	\(M_{2} = 158\)	-
Acide benzoïque	\(C_{6}H_{5}CO_{2}H\)	\(M_{3} = 122\)	\(\rho_{3} = 1\mbox{,}3\)

Partie A : Réaction de l'acide benzoïque avec l'eau

On introduit une masse \(m_{0}\) d’acide benzoïque dans de l’eau distillée afin d’obtenir un volume \(V_{0} = 50\:\text{mL}\) de solution.
Après dissolution totale, on obtient une solution aqueuse d’acide benzoïque, notée \(S_{0}\), de concentration \(C_{0} = 0\mbox{,}015\:\text{mol}\mathord{\cdot}\text{L}^{-1}\).
Le pH-mètre indique \(3\mbox{,}1\) pour le pH de cette solution.

A.1 Calculer la masse \(m_{0}\) qu’il faut peser pour préparer la solution \(S_{0}\).
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

A.2 La solution est-elle saturée ?

A.3 Écrire l'équation de la réaction de l'acide benzoïque avec l'eau.
On précisera à côté de chaque élément et entre parenthèse l'état des éléments. On utilisera les flèches proposées par le pavé numérique.

A.4 Tracer au brouillon le diagramme de prédominance du couple acide benzoïque/ion benzoate et préciser quelle est l’espèce prédominante dans la solution \(S_{0}\).

A.5 Compléter le tableau d'avancement.
On donnera les résultats avec 2 chiffres significatifs

A.6 Calculer l'avancement maximal.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

A.7 Calculer le taux d'avancement final.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

A.8 Est-il en accord avec la réponse à la question A.4 ?

Partie B : Synthèse de l'acide benzoïque.

L’acide benzoïque peut être préparé par synthèse en laboratoire selon le protocole suivant :

Étape 1 : Formation de l’acide benzoïque

Après avoir versé dans un ballon bicol posé sur un valet et sous la hotte un volume \(V_{1} = 3\mbox{,}0\:\text{mL}\) d'alcool benzylique \(C_{6}H_{5}CH_{2}OH\) puis bouché l’ensemble, on ajoute environ \(20 mL\) de soude à l’aide d’une éprouvette graduée. On introduit ensuite quelques grains de pierre ponce dans le ballon pour réguler l’ébullition lors du chauffage.

On réalise alors un montage à reflux.

On verse lentement une solution aqueuse de permanganate de potassium \((K_{(aq)}^{+} + MnO_{4_{(aq)}}^{+})\) dans le ballon, on porte le mélange à ébullition douce pendant 10 minutes environ. On ajoute quelques millilitres d'éthanol afin d'éliminer le permanganate de potassium, réactif en excès, puis on refroidit le ballon et son mélange.

Étape 2 : Cristallisation de l’acide benzoïque

On filtre le mélange obtenu, puis on recueille un filtrat limpide et incolore. Le filtrat est ensuite versé dans un bécher et refroidi dans la glace. On ajoute prudemment \(9\mbox{,}0\:\text{mL}\) d'acide chlorhydrique concentré goutte à goutte et on observe la formation du précipité blanc d'acide benzoïque (\(C_{6}H_{5}CO_{2}H\)). On filtre et on rince avec un peu d'eau bien froide.
Sur une coupelle préalablement pesée dont la masse est \(m = 139\mbox{,}4\:\text{g}\), on récupère les cristaux d'acide benzoïque. Après séchage, on pèse l’ensemble et on trouve une masse \(m’ = 140\mbox{,}7\:\text{g}\)

B.1 Déterminer les facteurs cinétiques sur lesquels on se base pour réaliser rapidement cette synthèse.

1. Les radiations lumineuses
2. La concentration de l'un des réactifs
3. La température
4. Le solvant utilisé
5. L'utilisation d'un catalyseur

B.2 Déterminer la quantité de matière \(n_{1}\) d'alcool benzylique contenu dans \(3\mbox{,}0\:\text{mL}\).

Lors de la cristallisation, le passage de l’ion benzoate à l’acide benzoïque se fait selon l’équation chimique : \[C_{6}H_{5}{CO_2}^{-}(aq) + H_{3}O^{+}(aq) \leftrightharpoons C_{6}H_{5}CO_{2}H(s) + H_{2}O(l)\]

B.3 Calculer la quantité de matière théorique d’acide benzoïque que l’on pourrait obtenir si la transformation était totale, sachant que l’alcool benzylique est le réactif limitant.

B.4 En déduire le rendement de la synthèse.

Exercice 5 : Bac 2017 Métropole - Exercice 3 - Éliminer le tartre

Tous les calculs seront faits avec les valeurs exactes et les réponses données avec 2 chiffres significatifs.

Données :

Masse volumique de la solution commerciale de détartrant : \( ρ_{détartrant} = 1,05 \times 10^{3} g\mathord{\cdot}L^{-1} \).
Masse volumique du carbonate de calcium : \( ρ_{carbonate} = 2,65 \times 10^{6} g\mathord{\cdot}m^{-3} \).
Masses molaires : \( M(HCl) = 36,5 g\mathord{\cdot}mol^{-1} \) ; \( M(CaCO3) = 100,1 g\mathord{\cdot}mol^{-1} \).
Aire de la surface extérieure totale d’un cylindre fermé de rayon \( R \) et de hauteur \( h \) : \( 2πR^{2} + 2πRh \).

Partie A - Détermination de la concentration en acide chlorhydrique d'un détartant commercial

L'étiquette d'un détartant commercial indique « acide chlorhydrique à \( 8,5 \% \) », ce qui correspond à \( 8,5 g \) de \( HCl_{(g)} \) dissous dans de l'eau pour obtenir \( 100 g \) de solution détartante.
\( HCl_{(g)} \) réagit totalement avec l'eau pour former une solution d'acide chlorhydrique ( \( H_{3}O^{+}_{(aq)} + Cl^{-}_{(aq)} \) ).

On souhaite vérifier ce résultat. Pour cela, on réalise le titrage de \( 15 mL \) de détartrant par une solution d’hydroxyde de sodium ( \(Na^{+}_{(aq)} + HO^{-}_{(aq)} \)) de concentration en quantité de matière (concentration molaire) \( C_{b} \) égale à \( 1,0 \times 10^{-1} mol\mathord{\cdot}L^{-1} \).
L’équation support du titrage est : \[ H_{3}O^{+}_{(aq)} + HO^{-}_{(aq)} → 2H_{2}O_{(ℓ)} \]

Lors d’une activité expérimentale réalisée en classe, les élèves préparent une solution \( S \) en diluant \( 20 \) fois le détartrant commercial. Ils réalisent le titrage conductimétrique d’un volume \( V_{S} = 15 mL \) de la solution \( S \) par la solution d’hydroxyde de sodium de concentration \( C_{b} = 1,0 \times 10^{-1} mol\mathord{\cdot}L^{-1} \).

4. Donner le volume équivalent d'hydroxyde de sodium théorique.
On donnera le résultat avec 2 chiffres significatifs et suivi de l'unité qui convient.

5. La courbe de suivi conductimétrique du titrage réalisé par un groupe d’élèves est donnée ci-dessous :

{"graphInit": {"range": [[-1, 26], [-1, 7]], "axisArrows": "->", "axisOpacity": 0.5, "gridStep": [1, 1], "tickStep": [1, 1], "labelStep": [1, 1], "unityLabels": true}, "path": [[[[-0.2, 4.4], [0.2, 4.4]]], [[[0, 4.2], [0, 4.6000000000000005]]], [[[0.8, 4.2], [1.2, 4.2]]], [[[1, 4.0], [1, 4.4]]], [[[1.8, 4.0], [2.2, 4.0]]], [[[2, 3.8], [2, 4.2]]], [[[2.8, 3.8000000000000003], [3.2, 3.8000000000000003]]], [[[3, 3.6], [3, 4.0]]], [[[3.8, 3.6000000000000005], [4.2, 3.6000000000000005]]], [[[4, 3.4000000000000004], [4, 3.8000000000000007]]], [[[4.8, 3.4000000000000004], [5.2, 3.4000000000000004]]], [[[5, 3.2], [5, 3.6000000000000005]]], [[[5.8, 3.2], [6.2, 3.2]]], [[[6, 3.0], [6, 3.4000000000000004]]], [[[6.8, 3.0], [7.2, 3.0]]], [[[7, 2.8], [7, 3.2]]], [[[7.8, 2.8000000000000003], [8.2, 2.8000000000000003]]], [[[8, 2.6], [8, 3.0000000000000004]]], [[[8.8, 2.6000000000000005], [9.2, 2.6000000000000005]]], [[[9, 2.4000000000000004], [9, 2.8000000000000007]]], [[[9.8, 2.4000000000000004], [10.2, 2.4000000000000004]]], [[[10, 2.2], [10, 2.6000000000000005]]], [[[10.8, 2.2], [11.2, 2.2]]], [[[11, 2.0], [11, 2.4000000000000004]]], [[[11.8, 2.0], [12.2, 2.0]]], [[[12, 1.8], [12, 2.2]]], [[[12.8, 1.8000000000000003], [13.2, 1.8000000000000003]]], [[[13, 1.6000000000000003], [13, 2.0000000000000004]]], [[[13.8, 1.6], [14.2, 1.6]]], [[[14, 1.4000000000000001], [14, 1.8]]], [[[14.8, 1.4000000000000004], [15.2, 1.4000000000000004]]], [[[15, 1.2000000000000004], [15, 1.6000000000000003]]], [[[15.8, 1.2], [16.2, 1.2]]], [[[16, 1.0], [16, 1.4]]], [[[16.8, 1.3], [17.2, 1.3]]], [[[17, 1.1], [17, 1.5]]], [[[17.8, 1.4], [18.2, 1.4]]], [[[18, 1.2], [18, 1.5999999999999999]]], [[[18.8, 1.5], [19.2, 1.5]]], [[[19, 1.3], [19, 1.7]]], [[[19.8, 1.5999999999999999], [20.2, 1.5999999999999999]]], [[[20, 1.4], [20, 1.7999999999999998]]], [[[20.8, 1.7], [21.2, 1.7]]], [[[21, 1.5], [21, 1.9]]], [[[21.8, 1.8], [22.2, 1.8]]], [[[22, 1.6], [22, 2.0]]], [[[22.8, 1.9000000000000001], [23.2, 1.9000000000000001]]], [[[23, 1.7000000000000002], [23, 2.1]]], [[[23.8, 2.0], [24.2, 2.0]]], [[[24, 1.8], [24, 2.2]]], [[[24.8, 2.0999999999999996], [25.2, 2.0999999999999996]]], [[[25, 1.8999999999999997], [25, 2.3]]]], "label": [[[0, 7], "\\alpha (mS \\cdot cm^{-1})", "above", {"color": "#000000"}], [[26, 0], "V_b (mL)", "right", {"color": "#000000"}]]}

a) Déterminer graphiquement le volume équivalent de ce titrage.
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Partie B - Utilisation domestique du détartrant

L’acide chlorhydrique agit sur le tartre selon la réaction d’équation : \[ 2H_{3}O^{+}_{(aq)} + CaCO_{3(s)} → Ca^{2+}_{(aq)} + CO_{2(g)} + 3H_{2}O_{(l)} \]

On souhaite détartrer la surface extérieure du tambour cylindrique fermé d’un lave-linge recouvert d’une épaisseur de calcaire d’environ \( 1,0 \times 10^{-5} m \).
Le schéma légendé du tambour est fourni sur la figure suivante.

\(R = 40 cm \)
\(h = 30 cm \)

Étant donné la faible épaisseur de la couche de tartre, le volume de tartre est approximativement égal au produit de la surface extérieure du tambour par l’épaisseur de la couche de tartre.

1. Estimer le volume total de tartre déposé sur la surface extérieure du tambour du lave-linge.
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

2. Un flacon contient \( 800 mL \) de détartrant commercial de concentration en quantité de matière en ions \( H_{3}O^{+}_{(aq)} \) égale à \( 2,1 mol\mathord{\cdot}L^{-1} \).
a) Quelle est la quantité d'ions \( H_{3}O^{+} \) présente dans le flacon ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

b) Quelle est la quantité d'ions \( H_{3}O^{+} \) nécessaire pour traiter entièrement le lave-linge ?
On donnera la réponse avec 2 chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

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