Seuil

Soit la suite \[\left(u_n\right) : u_n = \dfrac{9}{9\sqrt{n + 5}}\]

Soit \( (u_n) \) la suite définie par : \( u_0 = 8 \) et \( u_{n+1} = \dfrac{7}{2}u_n + 6 \)
La suite diverge vers \( +\infty \).
On veut déterminer à partir de quel rang \( N \) les termes de la suite sont supérieurs (ou égaux) à un certain nombre \( A \).

Consommation d'antibiotiques

En l'an 2000, les ventes d'antibiotiques s'élevaient en France à 207 millions de boîtes. La consommation abusive d’antibiotiques s'est traduite par un développement des résistances bactériennes. Cette question préoccupe encore aujourd’hui les autorités sanitaires. En France, un plan national a été engagé en 2001 sur le thème «les antibiotiques, c'est pas automatique».
On a constaté que, de 2000 à 2015, la vente de boîtes d’antibiotiques en France a baissé chaque année de 2%. On suppose, dans cet exercice, que la baisse de 2% par an va se poursuivre jusqu’en 2100. On étudie ce modèle.

Le nombre de boîtes d’antibiotiques vendues sera exprimé en millions de boîtes, arrondi si nécessaire, à \( 10^{-3} \).
On modélise le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en France à l’aide d’une suite numérique \( (u_n) \).
On note \( u_0 \), le nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000.
Étant donné un entier naturel \( n \), on note \( u_n \) une estimation, dans le modèle choisi, du nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France pendant l'année 2000 + \( n \).
On a donc \( u_0 = 207 \).