Les nombres complexes - S

Les équations

Exercice 1 : Equation du 2nd degré à résoudre dans C (racines simplifiables)

Donner l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C} \), de : \( x^{2} + 6x + 25 = 0 \)

Exercice 2 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (sans conjugés) Niv 2

Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\). \[ 7i -4iz -9 + 6z = 0\]

Exercice 3 : De forme algébrique à forme exponentielle

Soit \(z = - \dfrac{81}{2}\sqrt{2} + \dfrac{81}{2}i\sqrt{2}\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).

Exercice 4 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (sans conjugés) Niv 1

Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\). \[ 8iz + 5i = 0\]

Exercice 5 : Equation du 2nd degré à résoudre dans C

Donner l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C} \), de : \( 5x^{2} + 5x + 10 = 0 \)

Exercice 6 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (sans conjugés) Niv 3

Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\). \[ -2i + z\left(8 -7i\right) -4 + z\left(-10 + 8i\right) = 0\]

Exercice 7 : Equation du 2nd degré à résoudre dans C (unitaire)

Donner l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C} \), de : \( x^{2} + 2x + \dfrac{19}{4} = 0 \)

Exercice 8 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (avec conjugés) Niv 1

Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\). \[ 2i -3\overline{z} + 2z + 1 = 0\]

Exercice 9 : Bac S 2014 métropole - Exercice 3 - Equation complexe

On désigne par \((E)\) l'équation \(z^{4} + 81 = 0\), d'inconnue complexe \(z\).Résoudre dans \(\mathbb{C}\) l'équation \(Z^{2} + 81 = 0\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme exponentielle.
On désigne par \(a\) le nombre complexe dont le module est égal à \(3\) et dont un argument est \(- \dfrac{\pi }{4}\).
Calculer \(a^{2}\) sous forme algébrique.
En déduire l'ensemble des solutions dans \(\mathbb{C}\) de l'équation \(z^{2} = -9i\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.
On admet que \((E)\) admet au plus quatre solutions. En remarquant que si \(z\) est solutions de \((E)\) alors \(\overline{z}\) l'est aussi, donner l'ensemble des solutions de \((E)\).
On écrira sous la forme d'un ensemble, où les solutions sont sous la forme algébrique.

Exercice 10 : Equation du 1e degré à résoudre dans C (avec conjugés) Niv 2

Résoudre l'équation suivante dans \(\mathbb{C} \). On donnera directement la valeur de \(z\). \[ \overline{z}\left(-3i + 8\right) + 7 -8i + z\left(-4 + 6i\right) = 0\]
Fix

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