Les nombres complexes - S

Les affixes et les coordonnées

Exercice 1 : Affixe de points

Soit le repère orthonormé suivant :

Donner l'affixe du point \(A\) sous sa forme algébrique.

Exercice 2 : Affixe somme vecteur

Soit les points \(A\) et \(B\) ayant pour affixe respectivement \(z_A = -3 -6i\) et \(z_B = 1 + 4i\).

Donner l'affixe \(z\) du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) sous sa forme algébrique.

Exercice 3 : Affixe point somme vecteur

Soit les points \(A\), \(B\) et \(C\) ayant pour affixe respectivement \(z_a = -2 -8i\), \(z_b = -2 + 9i\) et \(z_c = 8 + 9i\).
Soit \(D\) le point tel que \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).

Donner l'affixe \(z_d\) du point \(D\) sous sa forme algébrique.

Exercice 4 : Coordonnées de points

Soit le point \(A\) d'affixe \(z_A = 9 + 6i\).
Donnez les coordonnées du point \(A\) sous la forme \((x_A;y_A)\).

Exercice 5 : Trouver l'affixe d'un point par une transformation complexe

Soit le point \(A\) ayant pour affixe \(z_A = 7 -3i\).
Soit \(f\) la transformation du plan qui à tout point \(M\) d’affixe \(z \ne -3\) , associe le point \(M^\prime\) d'affixe \(z^\prime = \dfrac{1}{3 + z} \).
Soit \(A'\) l'image de \(A\) par \(f\).

Donner l'affixe de \(A^\prime\) sous sa forme algébrique.

Exercice 6 : Trouver l'affixe d'un point par une transformation complexe (avec conjugué)

Soit le point \(A\) ayant pour affixe \(z_A = 3 -2i\).
Soit \(f\) la transformation du plan qui à tout point \(M\) d’affixe \(z \ne 1\) , associe le point \(M^\prime\) d'affixe \(z^\prime = \frac{1 - z}{\overline{z}-1}\).
Soit \(A'\) l'image de \(A\) par \(f\).

Donner l'affixe de \(A^\prime\) sous sa forme algébrique.

Exercice 7 : Affixe point rotation

Soit les points \(L\) et \(M\) ayant pour affixe respectivement \(z_L = 4 + 3i\) et \(z_M = 8 + 7i\).
Soit \(f\) la symétrie centrale de centre \(M\), et \(L'\) l'image de \(L\) par \(f\).

Donner l'affixe de \(L^\prime\) sous sa forme algébrique.

Exercice 8 : Angle vecteurs

Soit les vecteurs \(\overrightarrow{BA}\) et \(\overrightarrow{BC}\) ayant pour affixe respectivement \(z_\overrightarrow{BA}= \dfrac{7}{2} - \dfrac{7}{2}i\sqrt{3}\) et \(z_\overrightarrow{BC} = -3\).

Donner la mesure principale de l'angle \((\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC})\)
Fix

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