Les nombres complexes - S

Les affixes et les coordonnées

Exercice 1 : Affixe de points

Soit le repère orthonormé suivant :

Donner l'affixe du point \(A\) sous sa forme algébrique.

Exercice 2 : Affixe point somme vecteur

Soit les points \(A\), \(B\) et \(C\) ayant pour affixe respectivement \(z_a = -3 -4i\), \(z_b = 5 + 4i\) et \(z_c = -5 -7i\).
Soit \(D\) le point tel que \(\overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\).

Donner l'affixe \(z_d\) du point \(D\) sous sa forme algébrique.

Exercice 3 : Affixe somme vecteur

Soit les points \(A\) et \(B\) ayant pour affixe respectivement \(z_A = -1 -9i\) et \(z_B = -2 -3i\).

Donner l'affixe \(z\) du vecteur \(\overrightarrow{AB}\) sous sa forme algébrique.

Exercice 4 : Trouver l'affixe d'un point par une transformation complexe

Soit le point \(A\) ayant pour affixe \(z_A = -10 -8i\).
Soit \(f\) la transformation du plan qui à tout point \(M\) d’affixe \(z \ne 1\) , associe le point \(M^\prime\) d'affixe \(z^\prime = \dfrac{1}{-1 + z} \).
Soit \(A'\) l'image de \(A\) par \(f\).

Donner l'affixe de \(A^\prime\) sous sa forme algébrique.

Exercice 5 : Coordonnées de points

Soit le point \(A\) d'affixe \(z_A = 3 -9i\).
Donnez les coordonnées du point \(A\) sous la forme \((x_A;y_A)\).

Exercice 6 : Trouver l'affixe d'un point par une transformation complexe (avec conjugué)

Soit le point \(A\) ayant pour affixe \(z_A = 6 -4i\).
Soit \(f\) la transformation du plan qui à tout point \(M\) d’affixe \(z \ne 1\) , associe le point \(M^\prime\) d'affixe \(z^\prime = \frac{1 - z}{\overline{z}-1}\).
Soit \(A'\) l'image de \(A\) par \(f\).

Donner l'affixe de \(A^\prime\) sous sa forme algébrique.

Exercice 7 : Affixe point rotation

Soit les points \(L\) et \(M\) ayant pour affixe respectivement \(z_L = -9 + 8i\) et \(z_M = 2 + 8i\).
Soit \(f\) la symétrie centrale de centre \(M\), et \(L'\) l'image de \(L\) par \(f\).

Donner l'affixe de \(L^\prime\) sous sa forme algébrique.

Exercice 8 : Angle vecteurs

Soit les vecteurs \(\overrightarrow{BA}\) et \(\overrightarrow{BC}\) ayant pour affixe respectivement \(z_\overrightarrow{BA}= 4\sqrt{2} -4i\sqrt{2}\) et \(z_\overrightarrow{BC} = -2 -2i\sqrt{3}\).

Donner la mesure principale de l'angle \((\overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC})\)
Fix

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