Les nombres complexes - S

Le calcul d'angles et de distances

Exercice 1 : Sachant les affixes de 3 points, donner la nature du triangle - guidé

Soit trois points \(A\), \(B\) et \(C\) ayant pour affixe, respectivement, \(z_A = 7\), \(z_B = 7 -45i\) et \(z_C = 7 - \dfrac{5}{2}\sqrt{2} - \dfrac{5}{2}i\sqrt{2}\).

Calculer et mettre sous forme exponentielle : \[z = \frac{z_B-z_A}{z_C-z_A}\]
En déduire la nature du triangle \(ABC\) ?
On caractérisera au mieux ce triangle, ex: s'il est isocèle et rectangle, isocèle simplement ne sera pas une réponse correcte.

Exercice 2 : Rayon d'un cercle

Soient les points \(C\) et \(M\) ayant pour affixe respectivement \(z_C = -5 -5i\), \(z_M = -7 -4i\).
Calculez le rayon du cercle de centre \(C\) et passant par \(M\)

Exercice 3 : Longueur d'un segment

Soient les points \(A\) et \(B\) ayant pour affixe respectivement \(z_A = 4 + 5i\), \(z_B = 2 + 2i\).
Calculez la longueur du segment \([AB]\)

Exercice 4 : Distance entre 2 points

Soient les points \(A\) et \(B\) ayant pour affixe respectivement \(z_A = -7 -3i\), \(z_B = -4\).
Calculez la distance qui sépare ces deux points.

Exercice 5 : Norme d'un vecteur

Soient les points \(A\) et \(B\) ayant pour affixe respectivement \(z_A = 9 -7i\), \(z_B = 11 -4i\).
Calculez la valeur de la norme du vecteur \(\overrightarrow{AB}\).

Exercice 6 : Sachant les affixes de 3 points, donner la nature du triangle (isocèle, rectangle, isocèle rectangle ou quelconque)

Soit trois points \(A\), \(B\) et \(C\) ayant pour affixe, respectivement, \(z_A = \dfrac{9}{2} + \dfrac{9}{2}i\sqrt{3}\), \(z_B = \dfrac{9}{2} + i\left(-9 + \dfrac{9}{2}\sqrt{3}\right)\) et \(z_C = - \dfrac{9}{2} + \dfrac{9}{2}i\sqrt{3}\).
Quelle est la nature du triangle \(ABC\) ?
(On caractérisera au mieux ce triangle, ex: s'il est isocèle et rectangle, isocèle simplement ne sera pas une réponse correcte)
Fix

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