Les nombres complexes - S

La forme trigonométrique

Exercice 1 : De forme trigonométrique à forme algébrique

Soit \(z = 25\left(\operatorname{cos}{\left (\dfrac{1}{3}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (\dfrac{1}{3}\pi \right )}\right)\).

Donner la forme algébrique de \(z\).

Exercice 2 : De forme algébrique à forme trigonométrique par étapes

Soit \(z = -8 + 8i\sqrt{3}\)

Calculer le module de \(z\).
Calculer la mesure principale d'un argument de \(z\).
Donner une forme trigonométrique de \(z\).

Exercice 3 : De forme algébrique à forme trigonométrique sans étapes

Soit \(z = \dfrac{49}{2}\sqrt{3} + \dfrac{49}{2}i\).

Donner une forme trigonométrique de \(z\).

Exercice 4 : Forme trigonométrique de a*z ou ai*z ou a*z_barre avec a un entier et z sous forme exponentielle

Soit \[ z = 5e^{\dfrac{3}{4}\pi i} \]

Donner une forme trigonométrique de \( 7iz \).

Exercice 5 : Forme exponentielle de a*z^* avec a un entier et z sous forme trigonemétrique

Soit \[ z = 8\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{1}{2}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{1}{2}\pi \right )}\right) \] Donnez la forme exponentielle de \( 2\overline{z} \).

Exercice 6 : Forme exponentielle de a*z avec a un entier et z sous forme trigonemétrique

Soit \[ z = 1\left(\operatorname{cos}{\left (\dfrac{2}{3}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (\dfrac{2}{3}\pi \right )}\right) \] Donnez la forme exponentielle de \( -4z \).

Exercice 7 : Forme exponentielle de ai*z avec a un entier et z sous forme trigonemétrique

Soit \[ z = 7\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{2}{3}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{2}{3}\pi \right )}\right) \] Donnez la forme exponentielle de \( -9iz \).
Fix

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