Les nombres complexes - S

La forme algébrique

Exercice 1 : De forme trigonométrique à forme algébrique

Soit \(z = 9\left(\operatorname{cos}{\left (\dfrac{1}{6}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (\dfrac{1}{6}\pi \right )}\right)\).

Donner la forme algébrique de \(z\).

Exercice 2 : Quotient

Soit \(z_1 = 1 + 3i \) et \(z_2 = -1 + 7i \).

Donner la forme algébrique de \( \frac{z_1}{z_2}\).

Exercice 3 : De forme exponentielle à forme algébrique

Soit \(z = 49e^{\dfrac{5}{6}\pi i}\).

Donner la forme algébrique de \(z\).

Exercice 4 : Somme

Soit \(z_1 = -5 -2i \) et \(z_2 = -12 + 7i \).

Donner la forme algébrique de \(z_1 + z_2\).

Exercice 5 : Produit

Soit \(z_1 = 8 + 3i \) et \(z_2 = 2 -10i \).

Donner la forme algébrique de \(z_1 z_2\).

Exercice 6 : Inverse

Donner la forme algébrique de \(\frac{1}{1 + i}\).

Exercice 7 : Produit de conjugués

Soit \(z = -9i \).

Donner la forme algébrique de \(z \overline{z}\) qui est le produit de \(z\) et de son conjugué.

Exercice 8 : Complexe au carré

Soit \(z = 8 + 3i \).

Donner le carré de \(z\) sous forme algébrique.

Exercice 9 : Conjugué

Soit \(z = 6 -4i \).

Donner son conjugué sous forme algébrique.

Exercice 10 : Forme algébrique d'une fonction rationnelle

Soit \(z = 4 + 7i \).

Donner la forme algébrique de \(\dfrac{-5}{-1 - z}\).

Exercice 11 : De forme algébrique à forme trigonométrique sans étapes

Soit \(z = 32\sqrt{3} + 32i\).

Donner une forme trigonométrique de \(z\).

Exercice 12 : Forme algébrique d'une fonction affine du conjugué

Soit \(z = -1 + 2i \).

Donner la forme algébrique de \(7 -4\overline{z}\).

Exercice 13 : Produit avec racines carrées

Soit \(z_1 = -2 + 5i \) et \(z_2 = 2 + i\sqrt{10} \).

Donner la forme algébrique de \(z_1 z_2\)

Exercice 14 : Forme algébrique et ensembles de points

Soit \[ z = a + ib \] et \[ Z = \dfrac{4 + z}{3 + iz} \]

Quelle est la partie réelle de \(Z\) ?
Quelle est la partie imaginaire de \(Z\) ?
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, déterminer l'équation du lieu des points \(M\) d'affixe \( z \) tels que \( Z \) soit imaginaire pur avec \( z \) différent de \( 3i \).

Exercice 15 : Différence avec fractions

Soit \(z_1 = 3 + \dfrac{1}{2}i \) et \(z_2 = \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{5}i \).

Donner la forme algébrique de \(z_1 - z_2\).

Exercice 16 : Module d'un produit de complexes sous forme algébrique

Déterminer le module du produit suivant : \[ ( 1 -5i ) \times ( 3 + 4i ) \]

Exercice 17 : Module d'un quotient de complexes sous forme algébrique

Déterminer le module du quotient suivant : \[ \dfrac{ 2 -2i }{ -4 -4i } \]
Fix

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