Les nombres complexes - S

La forme algébrique

Exercice 1 : De forme trigonométrique à forme algébrique

Soit \(z = 49\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{5}{6}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{5}{6}\pi \right )}\right)\).

Donner la forme algébrique de \(z\).

Exercice 2 : Somme

Soit \(z_1 = 10 + 10i \) et \(z_2 = 3 + 12i \).

Donner la forme algébrique de \(z_1 + z_2\).

Exercice 3 : De forme exponentielle à forme algébrique

Soit \(z = 36e^{- \dfrac{1}{3}\pi i}\).

Donner la forme algébrique de \(z\).

Exercice 4 : Quotient

Soit \(z_1 = 7 + 7i \) et \(z_2 = -1 -6i \).

Donner la forme algébrique de \( \frac{z_1}{z_2}\).

Exercice 5 : Inverse

Donner la forme algébrique de \(\frac{1}{-7 + 6i}\).

Exercice 6 : Produit de conjugués

Soit \(z = 4 + 8i \).

Donner la forme algébrique de \(z \overline{z}\) qui est le produit de \(z\) et de son conjugué.

Exercice 7 : Produit

Soit \(z_1 = -3 -4i \) et \(z_2 = -6 -7i \).

Donner la forme algébrique de \(z_1 z_2\).

Exercice 8 : Complexe au carré

Soit \(z = 7 + 10i \).

Donner le carré de \(z\) sous forme algébrique.

Exercice 9 : Conjugué

Soit \(z = -4 + 7i \).

Donner son conjugué sous forme algébrique.

Exercice 10 : Forme algébrique d'une fonction rationnelle

Soit \(z = -1 + 7i \).

Donner la forme algébrique de \(\dfrac{4}{2 + 2z}\).

Exercice 11 : Produit avec racines carrées

Soit \(z_1 = 2 + i \) et \(z_2 = - i + 2\sqrt{2} \).

Donner la forme algébrique de \(z_1 z_2\)

Exercice 12 : Forme algébrique d'une fonction affine du conjugué

Soit \(z = 2 -4i \).

Donner la forme algébrique de \(-2 + 2\overline{z}\).

Exercice 13 : Différence avec fractions

Soit \(z_1 = \dfrac{3}{2} + 9i \) et \(z_2 = \dfrac{1}{2} + \dfrac{5}{6}i \).

Donner la forme algébrique de \(z_1 - z_2\).

Exercice 14 : Forme algébrique et ensembles de points

Soit \[ z = a + ib \] et \[ Z = \dfrac{-7 + z}{-3 + iz} \]

Quelle est la partie réelle de \(Z\) ?
Quelle est la partie imaginaire de \(Z\) ?
Dans le plan muni d'un repère orthonormé, déterminer l'équation du lieu des points \(M\) d'affixe \( z \) tels que \( Z \) soit réel avec \( z \) différent de \( -3i \).

Exercice 15 : De forme algébrique à forme trigonométrique sans étapes

Soit \(z = -2\sqrt{3} + 2i\).

Donner une forme trigonométrique de \(z\).
Fix

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