Les intégrales et les primitives de type - S

Les fonctions quelconques

Exercice 1 : Racine et puissance)

Trouver une primitive de \(f\) ? \[ f: x \mapsto \frac{1}{2\sqrt{x}} + 4x^{3} + \frac{4}{x^{2}} \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 2 : Relation de Chasles

Simplifier l'écriture suivante grâce à la relation de Chasles. \[\int_{-3}^{3} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx + \int_{3}^{19} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]

Exercice 3 : Relation de Chasles et opérations sur les bornes

Simplifier l'écriture suivante grâce à la relation de Chasles. \[- \int_{t}^{-10} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx - \int_{15}^{t} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]

Exercice 4 : Reconnaître u'/u (log(u)') avec exponentiel

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{-2}^{1} \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}\, dx \]

Exercice 5 : k.u'.u^n ( avec u = exp(x))

Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\). \[ f: x \mapsto - e^{x}e^{xn} \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 6 : Calcul d'intégrale par lecture graphique

À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale : \[\int_{3}^{6} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]


Exercice 7 : Calcul d'intégrale d'une différence de deux fonctions

À l'aide des courbes représentatives \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) des fonctions \(f\) et \(g\), données ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale : \[\int_{-4}^{-1} \left(\operatorname{f}{\left (x \right )} - \operatorname{g}{\left (x \right )}\right)\, dx\]


Exercice 8 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, aire coloriée

À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale : \[\int_{5}^{8} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]


Exercice 9 : Calcul d'intégrale par lecture graphique, carrés coloriés

À l'aide de la représentation graphique de \(f\) ci-dessous, déterminer l'intervalle dans lequel se trouve l'intégrale : \[\int_{1}^{5} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx\]


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