Les intégrales et les primitives de type - S

Les fonctions inverse et rationnelles

Exercice 1 : Puissance

Trouver une primitive de \(f\) ? \[ f: x \mapsto x^{-4} \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 2 : k.u'/u^2 ( avec u = ax + b)

Trouver une primitive de \(f\) ? \[ f: x \mapsto \frac{12}{\left(4x + 2\right)^{2}} \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 3 : Reconnaître -u'/u²

Soit \[ f(x)=\dfrac{2\left(x + 2\right)}{\left(x^{2} + 4x + 7\right)^{2}} \] Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{3}^{6} \operatorname{f}{\left (x \right )}\, dx \]

Exercice 4 : 1/u^2 ( avec u = ax + b)

Trouver une primitive de \(f\) ? \[ f: x \mapsto \frac{1}{\left(5x + 2\right)^{2}} \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 5 : puissance négative

Déterminer \[ \int_{-5}^{-1} \dfrac{-4}{x^{4}}\, dx \]

Exercice 6 : 1/(x+2)**2

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{3}^{8} \frac{1}{\left(3 + x\right)^{2}}\, dx \]

Exercice 7 : Avec une borne symbolique

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{-3}^{t} \frac{x^{4} -3x^{2} -4}{x^{2}}\, dx \]

Exercice 8 : Aire entre 2 courbes (intégrale négative)

Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par: \[ f: x \mapsto -2x^{2} + x + 3 \] \[ g: x \mapsto x^{2} + 3x + 5 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -6\) et \(x = 5\).
Fix

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