Les intégrales et les primitives de type - S

Les fonctions carré, cube et polynomiales

Exercice 1 : Constante ou affine

Trouver une primitive de \(f\) ? \[ f: x \mapsto -9 \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 2 : Polynôme

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{1}^{-5} \left(-3x^{2} -3x + 5\right)\, dx \]

Exercice 3 : Intégration fonction affine positive sur l'intervalle d'intégration

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{0}^{2} \left(5x + 3\right)\, dx \]

Exercice 4 : Valeur moyenne de x^2

Quelle est la valeur moyenne de la fonction \(x \mapsto x^{2}\) sur l'intervalle \(\left[-3; 5\right]\) ?

Exercice 5 : Aire entre 2 courbes (intégrale positive)

Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par: \[ f: x \mapsto 5x^{2} -2x -3 \] \[ g: x \mapsto 8x^{2} + 2x -8 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -2\) et \(x = 0\).

Exercice 6 : Intégration simple

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{0}^{6} x\, dx \]

Exercice 7 : Intégration d'une constante positive

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{0}^{8} 4\, dx \]

Exercice 8 : Intégration fonction linéaire passant par l'origine et positive sur l'intervalle d'intégration

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{3}^{5} 3x\, dx \]

Exercice 9 : Inversion des bornes

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{0}^{- 8} x\, dx \]

Exercice 10 : Reconnaître u'*u^n

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{-1}^{1} 10\left(2x -5\right)^{4}\, dx \]

Exercice 11 : Trouver la borne manquante

Quel est l'ensemble des solutions de l'équation en n dans \(\mathbb{R}\) de : \[\int_{0}^{n} x^{2}\, dx = \dfrac{512}{3}\] (On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)

Exercice 12 : k.u'.u^n ( avec u = ax + b)

Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\). \[ f: x \mapsto -16\left(-9 -4x\right)^{n} \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 13 : Aire entre 2 courbes (Signe de f-g non constant)

Soit \( f \) et \( g \) deux fonctions définies par :

\[ f: x \mapsto - x^{2} -4x -5 \] \[ g: x \mapsto -3x -17 \]

Soit \( \mathcal{C}_f \) et \( \mathcal{C}_g \) leurs représentations graphiques respectives.

Déterminer l'aire entre \( \mathcal{C}_f \) et \( \mathcal{C}_g \) et les droites d'équations \( x = -4 \) et \( x = 4 \).
Fix

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