Les intégrales et les primitives de type - S

Les fonctions carré, cube et polynomiales

Exercice 1 : Constante ou affine

Trouver une primitive de \(f\) ? \[ f: x \mapsto -5 \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 2 : Polynôme

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{1}^{2} \left(5x^{2} -5x -3\right)\, dx \]

Exercice 3 : Valeur moyenne de x^2

Quelle est la valeur moyenne de la fonction \(x \mapsto x^{2}\) sur l'intervalle \(\left[-3; 9\right]\) ?

Exercice 4 : Intégration fonction affine positive sur l'intervalle d'intégration

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{1}^{3} \left(4x + 0\right)\, dx \]

Exercice 5 : Intégration simple

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{0}^{8} x\, dx \]

Exercice 6 : Intégration d'une constante positive

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{2}^{9} 3\, dx \]

Exercice 7 : Intégration fonction linéaire passant par l'origine et positive sur l'intervalle d'intégration

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{4}^{5} 4x\, dx \]

Exercice 8 : Reconnaître u'*u^n

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{-1}^{0} 8\left(2x + 1\right)^{3}\, dx \]

Exercice 9 : Inversion des bornes

Calculer l'intégrale suivante. \[ \int_{4}^{0} x\, dx \]

Exercice 10 : k.u'.u^n ( avec u = ax + b)

Sachant que \(n\) est un entier positif, trouver une primitive de \(f\). \[ f: x \mapsto 28\left(7 + 7x\right)^{n} \] On donnera directement l'expression algébrique de \(F(x)\)

Exercice 11 : Aire entre 2 courbes (intégrale positive)

Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par: \[ f: x \mapsto 3x^{2} + x + 4 \] \[ g: x \mapsto x^{2} - x + 1 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -7\) et \(x = 3\).

Exercice 12 : Trouver la borne manquante

Quel est l'ensemble des solutions de l'équation en n dans \(\mathbb{R}\) de : \[\int_{0}^{n} x\, dx = \dfrac{16}{2}\] (On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[)

Exercice 13 : Aire entre 2 courbes (Signe de f-g non constant)

Soit \(f\) et \(g\) deux fonctions définies par: \[ f: x \mapsto 5x^{2} -2x + 2 \] \[ g: x \mapsto 6x^{2} + 4x + 7 \] Soit \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) leurs représentations graphiques respectives.
Déterminer l'aire entre \(\mathcal{C}_f\) et \(\mathcal{C}_g\) et les droites d'équations \(x = -5\) et \(x = 0\).
Fix

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