Les annales du bac - STMG
Bac 2015 Métropole
Exercice 1 : Bac STMG 2015 métropole - Exercice 4 - QCM Fonctions
Les deux parties sont indépendantes.La courbe \(\mathscr{C}\)
ci-dessous est la représentation d’une fonction \(f\)
définie sur l’intervalle \([0 ; 64]\).
A est le point de la courbe d’abscisse 4, B celui d’abscisse 16 et D celui d’abscisse 46. \(T_1\) est la tangente à la courbe au point A, \(T_2\) celle au point B et \(T_3\) celle au point D.L’image de 16 par la fonction \(f\) est environ
A est le point de la courbe d’abscisse 4, B celui d’abscisse 16 et D celui d’abscisse 46. \(T_1\) est la tangente à la courbe au point A, \(T_2\) celle au point B et \(T_3\) celle au point D.L’image de 16 par la fonction \(f\) est environ
\(f'(16)\) est environ égal à
L’une des quatre courbes suivantes représente la fonction dérivée de \(f\). Laquelle ?
Soit \(g\) la fonction définie sur \([0; 64]\) par :
\[
g(x) = 1x^{3} -115,5x^{2} + 450x + 495
\]La fonction dérivée \(g'\) de \(g\) sur \([0 ; 64]\) est définie par :
Le maximum de \(g\) sur \([0 ; 64]\) est :
Exercice 2 : Bac STMG métropole - Exercice 1 - Tableur
Tous les ans, en août, Maïlys reçoit l’échéancier (document indiquant le montant de sa
cotisation annuelle) de sa mutuelle « complémentaire santé ». Elle décide d’étudier
l’évolution de sa cotisation de 2015 à 2018.
Elle note dans une feuille automatisée de calcul le montant en euros de ses cotisations
annuelles de 2015 à 2018.
La ligne 3 est au format pourcentage à une décimale.
Calculer le taux d’évolution global de sa cotisation entre 2015 et 2018, exprimé en
pourcentage et arrondi à 0,1 %.
| A | B | C | D | E | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | Année | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
| 2 | Cotisations (en euros) | 891 | 967 | 1050 | 1141 |
| 3 | Taux d'évolution annuel (en %) | 8,5 | 8,6 | 8,7 |
Quelle formule Maïlys a-t-elle pu saisir dans la cellule C3 pour y obtenir le taux
annuel d’évolution de 2015 à 2016, puis par recopie vers la droite jusqu’à la cellule
E, les taux d’évolution annuels successifs jusqu’en 2018 ?
Calculer le taux d’évolution moyen annuel de la cotisation de 2015 à 2018,
arrondi à 0,1 %.
On fait l’hypothèse que la cotisation annuelle augmentera chaque année de 8,6 % à
partir de 2018.Estimer le montant, arrondi à l’euro, de la cotisation annuelle prévue pour
2019.
Déterminer en quelle année la cotisation annuelle aura doublé par rapport à
celle de 2015.
Exercice 3 : Bac STMG 2015 métropole - Exercice 3 - Probabilités
Les trois parties sont indépendantes. Dans chaque partie, on effectuera les calculs avec les valeurs exactes,
qu'on arrondira au dernier moment.
Partie A
Partie A
Pour entrer dans un parc aquatique, il y a deux modes de paiement possibles :
- - à distance par Internet ;
- - sur place aux caisses du parc.
Le responsable marketing réalise une enquête auprès des visiteurs pour mesurer la part des ventes de billets par Internet. Il distingue deux catégories de visiteurs : ceux qui résident dans le département d’implantation du parc et ceux qui résident dans un autre département.
À l’issue de l’enquête, le responsable constate que :
On note \( C \) et \( D \) les événements :
Donner \( p(D) \).
- - 50 % des visiteurs résident dans le département,
- - parmi les visiteurs résidant dans le département, 55 % ont acheté leur billet aux caisses du parc ;
- - parmi les visiteurs résidant dans un autre département 35 % ont acheté leur billet sur le site Internet.
On note \( C \) et \( D \) les événements :
- - C : « le visiteur a acheté son billet d’entrée aux caisses du parc » ;
- - D : « le visiteur réside dans le département d’implantation du parc ».
Donner \( p_D(C) \).
Compléter l’arbre de probabilités donné.
Traduire mathématiquement l’événement « le visiteur ne réside pas dans le
département d’implantation du parc et a acheté son billet par Internet »
Calculer sa probabilité.
Le directeur affirme qu’il est nécessaire de restructurer le site Internet car moins de quatre-vingt dix pourcent des visiteurs achètent leur billet en ligne.
Cette affirmation est-elle vraie ?
Partie B
On effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Une des attractions du parc, une descente de type rafting dans des bouées géantes, attire
beaucoup de visiteurs.
Les normes de sécurité imposent que le bassin d’arrivée contienne un volume d’eau compris
entre 125 et 155 \( m^3 \) d’eau. Chaque soir, à la fermeture du parc, l’équipe de maintenance
effectue des vérifications et décide, ou non, d’intervenir. Le volume d’eau (exprimé en \( m^3 \) )
contenu dans le bassin, à la fin d’une journée d’exploitation de cette attraction, est modélisé
par une variable aléatoire X suivant une loi normale d’espérance \( \mu = 140 \) et d’écart-type
\( \sigma = 8 \).
On effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
En déduire la probabilité que l’équipe de maintenance soit obligée d’intervenir
pour respecter les normes de sécurité.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Quelle est la probabilité \( p \) que l’équipe de maintenance soit obligée, pour respecter les
normes, de rajouter de l’eau dans le bassin à la fin d’une journée d’ouverture ?
On effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
On effectuera les calculs avec les valeurs exactes, qu'on arrondira au dernier moment.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Partie C
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Pour le repas du midi, les visiteurs restant toute la journée dans le parc peuvent :
- ‒ soit déjeuner dans l’un des restaurants du parc ;
- ‒ soit consommer, sur une aire de pique-nique, un repas qu’ils ont apporté.
La direction souhaite estimer la proportion de visiteurs déjeunant dans l’un des restaurants
du parc.
Un sondage est effectué à la sortie du parc : 836 visiteurs parmi 885 ont déjeuné dans l’un
des restaurants du parc.
Le résultat sera arrondi à \( 10^{-3} \)
Exercice 4 : Bac STMG métropole - Exercice 2 - Interpolation
La série statistique à deux variables suivante décrit la superficie certifiée de production
biologique exprimée en hectares (ha) en France de 2004 à 2008 : \(y_i\)est la superficie pour
l’année 2003 + \(x_i\)
Remarque : on ne dispose pas de données pour l’année 2007.
Donner, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite d’ajustement affine de \(y\) en \(x\), obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à l’unité.
| Années | 2004 | 2005 | 2006 | 2008 |
|---|---|---|---|---|
| \(x_i\) | 1 | 2 | 3 | 5 |
| \(y_i\) | 201,9 | 247,6 | 291,4 | 377,2 |
Remarque : on ne dispose pas de données pour l’année 2007.
Donner, à l’aide de la calculatrice, une équation de la droite d’ajustement affine de \(y\) en \(x\), obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à l’unité.
Estimer la superficie totale consacrée à l’agriculture biologique en France en 2009,
arrondie à l’hectare.
L’étude a également permis d’obtenir les données suivantes :
L'ajustement effectué précédemment est-il encore valable ?
| Années | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(x_i\) | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| \(y_i\) | 428,4 | 447,4 | 470,8 | 559,3 | 566,5 | 587 | 655,5 | 683,5 | 753,3 | 766,1 |
Les données précédentes permettent de montrer que la superficie certifiée de production
biologique a augmenté de 7 % par an entre 2009 et 2018. On fait l’hypothèse que ce taux
reste constant dans les quatre années suivantes.
On note \(u_0\) la superficie certifiée de production biologique en hectares en France en 2018 et,
pour tout entier \(n\), \(u_n\) la valeur estimée par ce modèle de la superficie certifiée de production
biologique en hectares en France en 2018 + \(n\). Ainsi \(u_0\) = 766,1.On considère l’algorithme suivant :
Le résultat sera arrondi à \(10^{-1}\).
Variables
\(u\) est un nombre réel
\(k\) est un entier naturel
Initialisation
Affecter à \(u\) la valeur \(766,1\)
Traitement
Pour \(k\) allant de \(1\) à \(4\) :
Affecter à \(u\) la valeur \(1,07 \times u\)
Afficher « \(u\) »
Quel est le premier résultat affiché ?
Le résultat sera arrondi à \(10^{-1}\).
Estimer la superficie certifiée de production biologique en hectares en France en
2022.
Le résultat sera arrondi à \(10^{-1}\).
Le résultat sera arrondi à \(10^{-1}\).
Exercice 5 : Bac STMG 2015 métropole - Exercice 4 - QCM Fonctions
Les deux parties sont indépendantes.La courbe \(\mathscr{C}\)
ci-dessous est la représentation d’une fonction \(f\)
définie sur l’intervalle \([0 ; 44]\).
A est le point de la courbe d’abscisse 1, B celui d’abscisse 11 et D celui d’abscisse 28. \(T_1\) est la tangente à la courbe au point A, \(T_2\) celle au point B et \(T_3\) celle au point D.L’image de 11 par la fonction \(f\) est environ
A est le point de la courbe d’abscisse 1, B celui d’abscisse 11 et D celui d’abscisse 28. \(T_1\) est la tangente à la courbe au point A, \(T_2\) celle au point B et \(T_3\) celle au point D.L’image de 11 par la fonction \(f\) est environ
\(f'(1)\) est environ égal à
L’une des quatre courbes suivantes représente la fonction dérivée de \(f\). Laquelle ?
Soit \(g\) la fonction définie sur \([0; 44]\) par :
\[
g(x) = 1,4x^{3} -123,9x^{2} + 1890x + 672
\]La fonction dérivée \(g'\) de \(g\) sur \([0 ; 44]\) est définie par :
Le maximum de \(g\) sur \([0 ; 44]\) est :