Symétries axiales

Transformations - Mathématiques 5e

Exercice 1 : Tracer le symétrique d'un point par rapport à un axe à l'aide d'un quadrillage

Construire les symétriques des points A, B, C et D par rapport à l'axe

(d)

{"init": {"range": [[-9.0, 9.0], [-9.0, 9.0]], "scale": [30, 30]}, "line": [[[-8.0, -8.0], [8.0, -8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -7.0], [8.0, -7.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -6.0], [8.0, -6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -5.0], [8.0, -5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -4.0], [8.0, -4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -3.0], [8.0, -3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -2.0], [8.0, -2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -1.0], [8.0, -1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 0.0], [8.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 1.0], [8.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 2.0], [8.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 3.0], [8.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 4.0], [8.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 5.0], [8.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 6.0], [8.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 7.0], [8.0, 7.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, 8.0], [8.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-8.0, -8.0], [-8.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-7.0, -8.0], [-7.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -8.0], [-6.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-5.0, -8.0], [-5.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-4.0, -8.0], [-4.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-3.0, -8.0], [-3.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-2.0, -8.0], [-2.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-1.0, -8.0], [-1.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, -8.0], [0.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, -8.0], [1.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, -8.0], [2.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, -8.0], [3.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, -8.0], [4.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, -8.0], [5.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[6.0, -8.0], [6.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[7.0, -8.0], [7.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[8.0, -8.0], [8.0, 8.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[7.0, 9.0], [-8.646446609406727, -6.646446609406726], {"subtype": "line"}]], "label": [[[-2.0, 6.0], "A", "above", {}], [[3.0, -3.0], "B", "above", {}], [[5.0, 1.0], "C", "above", {}], [[5.0, 7.0], "D", "above", {}], [[-9.0, -7.0], "(d)", {"subtype": "line"}]], "circle": [[[-2.0, 6.0], 0.3, {"stroke": "blue"}], [[3.0, -3.0], 0.3, {"stroke": "blue"}], [[5.0, 1.0], 0.3, {"stroke": "blue"}], [[5.0, 7.0], 0.3, {"stroke": "blue"}]], "optional": {"init": {"range": [[-3.3, 6.3], [-4.3, 8.3]], "scale": [30, 30]}, "label": [[[-2.0, 6.0], "A", "above", {}], [[3.0, -3.0], "B", "above", {}], [[5.0, 1.0], "C", "above", {}], [[5.0, 7.0], "D", "above", {}]], "circle": [[[-2.0, 6.0], 0.3, {"stroke": "blue"}], [[3.0, -3.0], 0.3, {"stroke": "blue"}], [[5.0, 1.0], 0.3, {"stroke": "blue"}], [[5.0, 7.0], 0.3, {"stroke": "blue"}]]}, "drawing_options": {"tools": ["point"]}}

Exercice 2 : Maîtriser la définition du symétrique d'un point par rapport à une droite

Voici une figure

Parmi les phrases suivantes, lesquelles sont correctes ?

1. A est le symétrique de B à la droite (d)
2. A et B sont les symétries par rapport à la droite (d)
3. A et B sont symétriques par rapport à (d)
4. A est la symétrie de B par rapport à la droite (d)

Exercice 3 : Calcul de longueurs par symétries

On considère un triangle

N I Q

tel que

N I = 6, 5 c m

N Q = 8 c m

I Q = 4 c m

.
Construire le milieu

H

[N Q]

et coder le dessin.
Construire le symétrique

N^{'} I^{'} Q^{'}

du triangle

N I Q

par la symétrie axiale d'axe

[N Q]

.

Calculer la longueur

N^{'} I^{'}

Exercice 4 : Tracer le symétrique d'une ligne brisée par rapport à deux axes à l'aide d'un quadrillage

Compléter le schéma afin que les droites

(d 1)

(d 2)

soient des axes de symétrie de la figure.
On n'ajoutera pas d'élément dans la partie contenant la figure initiale.

{"init": {"range": [[-7.0, 7.0], [-7.0, 7.0]], "scale": [30, 30]}, "circle": [[[0.0, 4.0], 0.3, {"fill": "blue", "stroke": "blue"}], [[5.0, 1.0], 0.3, {"fill": "blue", "stroke": "blue"}], [[4.0, 0.0], 0.3, {"fill": "blue", "stroke": "blue"}]], "line": [[[-6.0, -6.0], [6.0, -6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -5.0], [6.0, -5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -4.0], [6.0, -4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -3.0], [6.0, -3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -2.0], [6.0, -2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -1.0], [6.0, -1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, 0.0], [6.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, 1.0], [6.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, 2.0], [6.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, 3.0], [6.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, 4.0], [6.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, 5.0], [6.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, 6.0], [6.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-6.0, -6.0], [-6.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-5.0, -6.0], [-5.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-4.0, -6.0], [-4.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-3.0, -6.0], [-3.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-2.0, -6.0], [-2.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[-1.0, -6.0], [-1.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, -6.0], [0.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, -6.0], [1.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, -6.0], [2.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, -6.0], [3.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, -6.0], [4.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, -6.0], [5.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[6.0, -6.0], [6.0, 6.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 4.0], [5.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "blue"}], [[5.0, 1.0], [4.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "blue"}], [[-7.0, 0.0], [6.5, 0.0], {"subtype": "line"}], [[0.0, -7.0], [0.0, 6.5], {"subtype": "line"}]], "label": [[[7.0, 0.0], "(d2)", {"subtype": "line"}], [[0.0, 7.0], "(d1)", {"subtype": "line"}]], "optional": {"init": {"range": [[-1.3, 6.3], [-1.3, 5.3]], "scale": [30, 30]}, "circle": [[[0.0, 4.0], 0.3, {"fill": "blue", "stroke": "blue"}], [[5.0, 1.0], 0.3, {"fill": "blue", "stroke": "blue"}], [[4.0, 0.0], 0.3, {"fill": "blue", "stroke": "blue"}]], "line": [[[0.0, 4.0], [5.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "blue"}], [[5.0, 1.0], [4.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "blue"}]]}, "drawing_options": {"tools": ["segment"]}}

Exercice 5 : Exercice de construction - symétrie axiale/médiatrice

Placer deux points A et B sur une feuille.
Construire la médiatrice (d) du segment [AB].
Placer un point C qui n'appartient pas à (d) dans le demi-plan contenant B.
Construire le symétrique D du point C par rapport à la droite (d).

Que peut-on dire du quadrilatère ABCD ?

C'est un trapèze

C'est un parallélogramme

C'est un losange

C'est un quadrilatère quelconque

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