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Symétries - 5e

Symétrie centrale

Exercice 1 : Trouver les situations de symétrie centrale à l'intérieur d'une figure simple

Parmi les figures suivantes, lesquelles correspondent à une situation de symétrie centrale de la figure par rapport au point O.
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

Exercice 2 : Placer le centre de symétrie d'une figure, si existant

Placer le centre de symétrie de la figure suivante si elle en possède un. Dans le cas contraire, valider sans aucun point.

Exercice 3 : Trouver les situations de symétrie centrale, où B est le symétrique de A par rapport à O.

Parmi les figures suivantes, lesquelles correspondent à une situation de symétrie centrale, où B est le symétrique de A par rapport à O.
  • A.
    {"init": {"range": [[-1.0, 6.0], [-1.0, 6.0]], "scale": [50, 50]}, "label": [[[2.0, 1.0], "A", "right", {}], [[2.0, 4.0], "B", "right", {}], [[2.0, 2.0], "O", "right", {}]], "line": [[[0.0, 0.0], [5.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 1.0], [5.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 2.0], [5.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 3.0], [5.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 4.0], [5.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 5.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 0.0], [0.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, 0.0], [1.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, 0.0], [2.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, 0.0], [3.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, 0.0], [4.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, 0.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}]], "circle": [[[2.0, 1.0], 0.01, {}], [[2.0, 4.0], 0.01, {}], [[2.0, 2.0], 0.01, {}]]}
  • B.
    {"init": {"range": [[-1.0, 6.0], [-1.0, 6.0]], "scale": [50, 50]}, "label": [[[2.0, 1.0], "A", "above", {}], [[1.0, 1.0], "B", "above", {}], [[1.5, 1.0], "O", "above", {}]], "line": [[[0.0, 0.0], [5.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 1.0], [5.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 2.0], [5.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 3.0], [5.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 4.0], [5.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 5.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 0.0], [0.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, 0.0], [1.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, 0.0], [2.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, 0.0], [3.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, 0.0], [4.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, 0.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}]], "circle": [[[2.0, 1.0], 0.01, {}], [[1.0, 1.0], 0.01, {}], [[1.5, 1.0], 0.01, {}]]}
  • C.
    {"init": {"range": [[-1.0, 6.0], [-1.0, 6.0]], "scale": [50, 50]}, "label": [[[1.0, 3.0], "A", "above", {}], [[2.0, 1.0], "B", "above", {}], [[1.0, 2.0], "O", "above", {}]], "line": [[[0.0, 0.0], [5.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 1.0], [5.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 2.0], [5.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 3.0], [5.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 4.0], [5.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 5.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 0.0], [0.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, 0.0], [1.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, 0.0], [2.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, 0.0], [3.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, 0.0], [4.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, 0.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}]], "circle": [[[1.0, 3.0], 0.01, {}], [[2.0, 1.0], 0.01, {}], [[1.0, 2.0], 0.01, {}]]}
  • D.
    {"init": {"range": [[-1.0, 6.0], [-1.0, 6.0]], "scale": [50, 50]}, "label": [[[2.0, 2.0], "A", "above", {}], [[3.0, 1.0], "B", "above", {}], [[2.5, 1.5], "O", "above", {}]], "line": [[[0.0, 0.0], [5.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 1.0], [5.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 2.0], [5.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 3.0], [5.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 4.0], [5.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 5.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 0.0], [0.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, 0.0], [1.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, 0.0], [2.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, 0.0], [3.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, 0.0], [4.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, 0.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}]], "circle": [[[2.0, 2.0], 0.01, {}], [[3.0, 1.0], 0.01, {}], [[2.5, 1.5], 0.01, {}]]}

Exercice 4 : Tracer la symétrie centrale d'un triangle

Tracer la symétrie centrale du triangle ABC par rapport à O.

Exercice 5 : Trouver les situations de symétrie centrale - Triangles

Parmi les figures suivantes, lesquelles correspondent à une situation de symétrie centrale de centre \(O\). A', B' et C' sont les symétriques de A, B et C respectivement par rapport à O.
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

Exercice 6 : Trouver les situations de symétrie centrale - Rectangles

Parmi les figures suivantes, lesquelles correspondent à une situation de symétrie centrale de centre \(O\). A', B', C' et D' sont les symétriques de A, B, C et D respectivement par rapport à O.
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

Exercice 7 : Trouver les phrases justes dans une situation de symétrie centrale

Voici une figure
{"init": {"range": [[-1.0, 6.0], [-1.0, 6.0]], "scale": [50, 50]}, "label": [[[2.0, 1.0], "A", "above", {}], [[3.0, 1.0], "B", "above", {}], [[2.5, 1.0], "O", "above", {}]], "line": [[[0.0, 0.0], [5.0, 0.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 1.0], [5.0, 1.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 2.0], [5.0, 2.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 3.0], [5.0, 3.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 4.0], [5.0, 4.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 5.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[0.0, 0.0], [0.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[1.0, 0.0], [1.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[2.0, 0.0], [2.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[3.0, 0.0], [3.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[4.0, 0.0], [4.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}], [[5.0, 0.0], [5.0, 5.0], {"subtype": "segment", "stroke": "#ccc"}]], "circle": [[[2.0, 1.0], 0.01, {}], [[3.0, 1.0], 0.01, {}], [[2.5, 1.0], 0.01, {}]]}
Parmi les phrases suivantes, lesquelles sont correctes ?
  • 1.A est le symétrique de O par rapport à B
  • 2.B est le symétrique de A par rapport à O
  • 3.O est le symétrique de A par rapport à B
  • 4.A est le symétrique de B au point O

Exercice 8 : Trouver les situations de symétrie centrale - Segments

Parmi les figures suivantes, lesquelles correspondent à une situation de symétrie centrale de centre \(O\). A' et B' sont les symétriques de A et B respectivement par rapport à O.
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.

Exercice 9 : Calcul de longueurs par symétries

On considère un triangle \(XFT\) tel que \(XF = 6 cm\), \(XT = 14 cm\) et \(FT = 8,5 cm\).
Construire le milieu \(S\) de \([XF]\) et coder le dessin.
Construire le symétrique \(X'F'T'\) du triangle \(XFT\) par la symétrie axiale d'axe \([XF]\).

Calculer la longueur \(F'T'\).

Exercice 10 : Construire le symétrique d'un point, d'un segment et d'une droite

Tracer le symétrique du point C, du segment [AB] et de la droite (d) par rapport au point O.

Exercice 11 : Compléter la symétrie centrale

Compléter la figure suivante pour qu'elle forme une forme fermée et que le point O soit son centre de symétrie.

Exercice 12 : Retrouver des mesures à partir d'une symétrie connue

Les quadrilatères \(ABCD\) et \(A'B'C'D'\) sont symétriques par rapport au point \(O\).
On donne les mesures suivantes : \[\widehat{DAB}=108°\]\[\widehat{BCD}=95°\]\[\widehat{ADC}=72°\]\[\widehat{ABC}=85°\]


Quelle est la longueur du segment \([A'D']\) ?
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{A'B'C'}\) ?

Exercice 13 : Retrouver une longueur à partir d'une symétrie connue

Les quadrilatères \(ABCD\) et \(A'B'C'D'\) sont symétriques par rapport au point \(O\).
On donne les mesures suivantes : \[\widehat{DAB}=110°\]\[\widehat{BCD}=99°\]\[\widehat{ADC}=70°\]\[\widehat{ABC}=81°\]


Quelle est la longueur du segment \([C'B']\) ?

Exercice 14 : Retrouver une mesure d'angle à partir d'une symétrie connue

Les quadrilatères \(ABCD\) et \(A'B'C'D'\) sont symétriques par rapport au point \(O\).
On donne les mesures suivantes : \[\widehat{DAB}=93°\]\[\widehat{BCD}=117°\]\[\widehat{ADC}=87°\]\[\widehat{ABC}=63°\]


Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{A'D'C'}\) ?

Exercice 15 : Reconnaître le symétrique centrale d'une image

Dans les trois figures ci-dessous, trouver celle qui représente l'image et son symétrique par rapport au point O.
A.
B.
C.
Fix

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