Niveau 2 : variables

Algorithmique du cycle 4 - Mathématiques 5e

Exercice 1 : Initiation - Priorités et expressions littérale

On considère l'algorithme ci-dessous :
Demander un nombre à l'utilisateur.
Multiplier par 5
Soustraire 8
Multiplier par 2
Ajouter 2
Afficher le résultat

Si l'on note \(x\) le nombre fourni par l'utilisateur, donner l'expression du calcul réalisé par cet algorithme.

Exercice 2 : Additionner deux nombres (initiation)

Écrire un algorithme capable de calculer la somme de deux nombres.
\[ a + b \]
Votre algorithme doit afficher le même résultat pour l'exemple suivant :
  • pour:
    • a = 2
    • b = 2
    on affiche « 4 ».

Exercice 3 : Afficher une table de multiplication (boucle et variables)

Écrire un algorithme qui permet d'afficher les tables de multiplications.
Le programme doit commencer par demander le nombre de la table à afficher puis les 10 valeurs de la tables (la multiplication de ce nombre par les nombres de 1 à 10 compris).
Par exemple si l'utilisateur rentre \(8\), le programme doit afficher :
  • \(8\)
  • \(16\)
  • \(24\)
  • \(32\)
  • \(40\)
  • \(48\)
  • \(56\)
  • \(64\)
  • \(72\)
  • \(80\)

Exercice 4 : Calculer un terme de la suite de Fibonacci (boucle)

On pose 1 couple de jeunes lapins dans un champ.
Au bout de 1 an, le couple devient adulte (1 couple).
Au bout de 2 ans, le couple fait un couple d'enfants qui sont de jeunes lapins (1 + 1 = 2 couples).
Au bout de 3 ans, le couple de jeunes lapins devient adulte et celui qui était déjà adulte donne naissance à un nouveau couple de jeunes lapins (2 + 1) = 3 couples).
Au bout de 4 ans, il y a les 3 couples de l'année précédente et les 2 couples d'adultes font 2 nouveaux couples de jeunes (3 + 2 = 5 couples).


On peut montrer que chaque année, le nombre de couple C de lapins devient :
A Le nombre de couples de lapins de l'année précédente (ceux qui étaient déjà là),
plus B le nombre de couples de lapins d'il y a deux ans (ceux qui font des enfants)

Écrire un algorithme qui permet de calculer le nombre de lapins, C au bout de n années.
On doit avoir :
  • pour n = 1, on affiche C = 1.
  • pour n = 2, on affiche C = 2.
  • pour n = 3, on affiche C = 3.
  • pour n = 4, on affiche C = 5.
  • pour n = 5, on affiche C = 8.
  • pour n = 6, on affiche C = 13.
Cet algorithme est bien connu, et s'appelle la suite de Fibonacci. Cette suite possède de nombreuses propriétés très intéressantes qui la lient notamment au nombre d'or.

Exercice 5 : Comprendre les variables algorithmiques et mathématiques

Soit \(x\) un nombre réel.
Soit \(total\) un autre nombre réel, correspondant à la valeur renvoyée par l'algorithme.
\(total\) vaut \(x\) multiplié par \(-5\) moins \(8\).

Compléter l'algorithme suivant afin qu'il réponde à l'énoncé.
Si on entre un nombre \(x\) indiquer l'équation donnant \(total\).
Exemple de réponse : \(total = 0,01x + 1\)
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