Algorithme et programmation - 5e

Algorithme et mathématiques

Exercice 1 : Dessiner un carré de côté proposé par l'utilisateur

Utiliser un algorithme pour dessiner un carré de côté \(60\).

Exercice 2 : Additionner deux nombres (initiation)

Écrire un algorithme capable de calculer la somme de deux nombres.
\[ a + b \]
Votre algorithme doit afficher le même résultat pour l'exemple suivant :
  • pour:
    • a = 2
    • b = 2
    on affiche « 4 ».

Exercice 3 : Comprendre un algorithme d'inversion de valeurs (avec une 3e variable)

On considère l'algorithme ci-dessous :

\(C\)\(A\)
\(A\)\(B\)
\(B\)\(C\)

Quelles sont les valeurs en sortie de cet algorithme si l'on choisit \(A = 7\) et \(B= 0\) ?

Quelles sont les valeurs en sortie de cet algorithme si l'on choisit \(A = -3,6\) et \(B= -4,2\) ?

Exercice 4 : Comprendre la notion de variable

L'algorithme suivant représente un calcul :

Vous pouvez tenter de le modifier pour le comprendre.

On choisit \(x\) comme nombre d'entrée.
Indiquer l'expression littérale simplifiée donnant \( total \).
(Exemple de réponse : \(0.01 \times x + 1\))

Exercice 5 : Comprendre le fonctionnement d'un algorithme

L'algorithme suivant représente un calcul :

Vous pouvez tenter de le modifier pour le comprendre.

Si on donne à \(x\) la valeur \(-4N\) conjecturer la valeur de \( total \) à la fin de l'algorithme.
(Exemple de réponse : \(-4N + 1\))
Si on donne à \(x\) la valeur \(-9N\) conjecturer la valeur de \( total \) à la fin de l'algorithme.
(Exemple de réponse : \(-9N + 1\))
Si on donne à \(x\) la valeur \(5N\) conjecturer la valeur de \( total \) à la fin de l'algorithme.
(Exemple de réponse : \(5N + 1\))
Indiquer l'expression littérale simplifiée donnant \( total \).
(Exemple de réponse : \(0.01x + 1\))

Exercice 6 : Additionner deux fractions (dénominateurs commun, sans simplication, niv 1)

Ecrire un algorithme capable de calculer la somme de deux fractions ayant un dénominateur commun. Il donnera le résultat sous la forme d'une fraction en affichant le numérateur puis "--" puis le dénominateur.
\[ \frac{\mbox{num 1}}{\mbox{denom}} + \frac{\mbox{num 2}}{\mbox{denom}} \]
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
  • pour:
    • num 1 = 2
    • num 2 = 6
    • denom = 5
    on affiche « 8 » puis «--» puis « 5 ».
  • pour:
    • num 1 = 3
    • num 2 = 7
    • denom = 6
    on affiche « 10 » puis «--» puis « 6 ».

Exercice 7 : Afficher une table de multiplication (boucle et variables)

Écrire un algorithme qui permet d'afficher les tables de multiplications.
Le programme doit commencer par demander le nombre de la table à afficher puis les 10 valeurs de la tables (la multiplication de ce nombre par les nombres de 1 à 10 compris).
Par exemple si l'utilisateur rentre \(4\), le programme doit afficher :
  • \(4\)
  • \(8\)
  • \(12\)
  • \(16\)
  • \(20\)
  • \(24\)
  • \(28\)
  • \(32\)
  • \(36\)
  • \(40\)

Exercice 8 : Additionner deux fractions (dénominateurs différents, sans simplication, niv 2)

Ecrire un algorithme capable de calculer la somme de deux fractions. Il donnera le résultat sous la forme d'une fraction en affichant le numérateur puis «--» puis le dénominateur.
\[ \frac{\mbox{num 1}}{\mbox{denom 1}} + \frac{\mbox{num 2}}{\mbox{denom 2}} \]
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
  • pour:
    • num 1 = 2
    • num 2 = 6
    • denom 1 = 5
    • denom 2 = 8
    on affiche « 46 » puis «--» puis « 40 ».
  • pour:
    • num 1 = 3
    • num 2 = 7
    • denom 1 = 6
    • denom 2 = 2
    on affiche « 48 » puis «--» puis « 12 ».

Exercice 9 : Calculer la distance entre deux points d'un repère

Ecrire un algorithme capable de calculer la distance entre deux points A(x_a,y_a) et B(x_b,y_b) d'un repère orthonormé.
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
  • pour:
    • x_a = -7
    • y_a = 3
    • x_b = 9
    • y_b = 3
    on affiche « 16 ».
  • pour:
    • x_a = 0
    • y_a = 4
    • x_b = 0
    • y_b = -9
    on affiche « 13 ».

Exercice 10 : Calculer un terme de la suite de Fibonacci (boucle)

On pose 1 couple de jeunes lapins dans un champ.
Au bout de 1 an, le couple devient adulte (1 couple).
Au bout de 2 ans, le couple fait un couple d'enfants qui sont de jeunes lapins (1 + 1 = 2 couples).
Au bout de 3 ans, le couple de jeunes lapins devient adulte et celui qui était déjà adulte donne naissance à un nouveau couple de jeunes lapins (2 + 1) = 3 couples).
Au bout de 4 ans, il y a les 3 couples de l'année précédente et les 2 couples d'adultes font 2 nouveaux couples de jeunes (3 + 2 = 5 couples).


On peut montrer que chaque année, le nombre de couple C de lapins devient :
A Le nombre de couples de lapins de l'année précédente (ceux qui étaient déjà là),
plus B le nombre de couples de lapins d'il y a deux ans (ceux qui font des enfants)

Écrire un algorithme qui permet de calculer le nombre de lapins, C au bout de n années.
On doit avoir :
  • pour n = 1, on affiche C = 1.
  • pour n = 2, on affiche C = 2.
  • pour n = 3, on affiche C = 3.
  • pour n = 4, on affiche C = 5.
  • pour n = 5, on affiche C = 8.
  • pour n = 6, on affiche C = 13.
Cet algorithme est bien connu, et s'appelle la suite de Fibonacci. Cette suite possède de nombreuses propriétés très intéressantes qui la lient notamment au nombre d'or.

Exercice 11 : Comprendre les variables algorithmiques et mathématiques

Soit \(x\) un nombre réel.
Soit \(total\) un autre nombre réel, correspondant à la valeur renvoyée par l'algorithme.
\(total\) vaut \(x\) plus \(-0,6\) moins \(-6\).

Compléter l'algorithme suivant afin qu'il réponde à l'énoncé.
Si on entre un nombre \(x\) indiquer l'équation donnant \(total\).
Exemple de réponse : \(total = 0,01x + 1\)
Fix

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