Calcul littéral - 4e

Développement Niv 1

Exercice 1 : Développement avec facteur à 3 termes 3k(3+a+b)

Développer l'expression suivante : \[ 4k\left(3 + b + 4a\right) \]

Exercice 2 : Développement très simple (avec soustraction)

Développer l'expression suivante : \[ 8\left(5g - 6\right) \]

Exercice 3 : Développement très simple

Développer l'expression suivante : \[ 6\left(3d + 8\right) \]

Exercice 4 : Développement très simple (relatifs)

Développer l'expression suivante : \[ 2\left(-8g + 8\right) \]

Exercice 5 : Règle de distributivité simple

Développer l'expression suivante : \[ x\left(y - z\right) \]

Exercice 6 : Développement de ax(bx+c) (entiers naturels)

Développer et réduire l'expression suivante : \[ 8x\left(4x + 7\right) \]

Exercice 7 : Développement avec facteur à trois termes (1 + 3k)(3+a+b)

Développer l'expression suivante : \[ \left(2 + 3k\right)\left(1 + b + 4a\right) \]

Exercice 8 : Développement de (ax + b)(cx + d)

Développer l'expression suivante : \[ \left(6x + 8\right)\left(4x + 6\right) \]

Exercice 9 : Développement de (ax + b)(cx - d)

Développer l'expression suivante : \[ \left(7x -4\right)\left(4x - 2\right) \]

Exercice 10 : Simplifier un algorithme grâce à un développement d'expression littérale

On s'intéresse à un algorithme qui permet à un fabricant de bonbons de savoir combien lui coûte un bonbon.

Il sait que chaque bonbon lui coûte 3 en sucre.
Il sait que chaque bonbon est emballé dans un papier qui lui coûte 4.
Il met les bonbons dans des paquets de 40 bonbons.
Les paquets sont des sachets plastiques qui eux-même coûtent 4.

Enfin, l'usine lui coûte 3000 tous les mois peu importe le nombre de bonbons qui sont produits.
On veut produire \(x\) bonbons pendant 1 mois.

Quel est le prix en sucre en fonction de \(x\) ?
On omettra le signe €.
Quel est le prix des emballages pour \(x\) bonbons ?
On omettra le signe €.
Quel est le prix des sachets plastiques pour \(x\) bonbons ?
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
Quel est le prix de l'usine pour \(x\) bonbons pendant 1 mois ?
On omettra le signe €.
Quelle est la formule qui permet de calculer le coût total en appelant \(x\) le nombre de bonbons que l'on souhaite ?
On omettra le signe €.
Développer puis réduire l'expression trouvée pour le coût total.
Voici un algorithme qui calcule ce prix selon le nombre de bonbons à produire par mois.
Grâce à l'expression du coût total développée, écrire un nouveau programme qui calcule le prix plus simplement. En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.

Exercice 11 : Développement de a*(b*x+c)**d

Développer l'expression suivante : \[ 4\left(x -1\right)^{2} \]
Fix

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