Exercice 1 : Algorithme d'une longueur dans un triangle rectangle
Compléter le programme suivant permettant de trouver la longueur \(BC\) connaissant \(AC\) et \(AB\), dans le triangle \(ABC\) rectangle en \(A\).
Par exemple si l'utilisateur rentre \(AB=3\), \(AC=4\) votre programme doit afficher en sortie la valeur de \(BC\), soit \(5\)
Exercice 2 : Dessiner un carré de côté proposé par l'utilisateur
Utiliser un algorithme pour dessiner un carré de côté \(40\).
Exercice 3 : Utiliser Pythagore pour calculer l'hypoténuse (niv 1)
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
- pour segment n°1 = 32, segment n°2 = 24 on affiche 40.
- pour segment n°1 = 15, segment n°2 = 20 on affiche 25.
Exercice 4 : Additionner deux nombres (initiation)
\[ a + b \]
Votre algorithme doit afficher le même résultat pour l'exemple suivant :
-
pour:
- a = 2
- b = 2
Exercice 5 : Utiliser Pythagore pour calculer un coté (niv 2)
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
- pour segment n°1 = 21, segment n°2 = 29 on affiche 20.
- pour segment n°1 = 25, segment n°2 = 20 on affiche 15.
Exercice 6 : Comprendre le fonctionnement d'un algorithme
Vous pouvez tenter de le modifier pour le comprendre.
Si on donne à \(x\) la valeur \(6N\) conjecturer la valeur de \( total \) à la fin de l'algorithme.
(Exemple de réponse : \(6N + 1\))
(Exemple de réponse : \(4N + 1\))
(Exemple de réponse : \(-5N + 1\))
(Exemple de réponse : \(0.01x + 1\))
Exercice 7 : Utiliser le théorème de Pythagore pour trouver une longeur (niv 3)
Cas n°1:
Cas n°2:
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
- pour cas = 1, segment n°1 = 21, segment n°2 = 29 on affiche 20.
- pour cas = 1, segment n°1 = 25, segment n°2 = 20 on affiche 15.
- pour cas = 2, segment n°1 = 32, segment n°2 = 24 on affiche 40.
- pour cas = 2, segment n°1 = 15, segment n°2 = 20 on affiche 25.
Exercice 8 : Additionner deux fractions (dénominateurs commun, sans simplication, niv 1)
\[ \frac{\mbox{num 1}}{\mbox{denom}} + \frac{\mbox{num 2}}{\mbox{denom}} \]
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
-
pour:
- num 1 = 2
- num 2 = 6
- denom = 5
-
pour:
- num 1 = 3
- num 2 = 7
- denom = 6
Exercice 9 : Additionner deux fractions (dénominateurs différents, sans simplication, niv 2)
\[ \frac{\mbox{num 1}}{\mbox{denom 1}} + \frac{\mbox{num 2}}{\mbox{denom 2}} \]
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
-
pour:
- num 1 = 2
- num 2 = 6
- denom 1 = 5
- denom 2 = 8
-
pour:
- num 1 = 3
- num 2 = 7
- denom 1 = 6
- denom 2 = 2
Exercice 10 : Calculer une puissance (Déterminer un nombre de bactéries)
Leur nombre double toutes les heures.
Créer un programme qui demande le nombre d'heures que l'on va attendre après le début de l'expérience.
Le programme devra afficher le nombre de bactéries après cette durée.
Exercice 11 : Comprendre les variables algorithmiques et mathématiques
Soit \(x\) un nombre réel.
Soit \(total\) un autre nombre réel, correspondant à la valeur renvoyée par l'algorithme.
\(total\) vaut \(x\) divisé par \(-4,5\) moins \(-3\).
Exemple de réponse : \(total = 0,01x + 1\)
Exercice 12 : Calculer un terme de la suite de Fibonacci (boucle)
Au bout de 1 an, le couple devient adulte (1 couple).
Au bout de 2 ans, le couple fait un couple d'enfants qui sont de jeunes lapins (1 + 1 = 2 couples).
Au bout de 3 ans, le couple de jeunes lapins devient adulte et celui qui était déjà adulte donne naissance à un nouveau couple de jeunes lapins (2 + 1) = 3 couples).
Au bout de 4 ans, il y a les 3 couples de l'année précédente et les 2 couples d'adultes font 2 nouveaux couples de jeunes (3 + 2 = 5 couples).
On peut montrer que chaque année, le nombre de couple C de lapins devient :
A Le nombre de couples de lapins de l'année précédente (ceux qui étaient déjà là),
plus B le nombre de couples de lapins d'il y a deux ans (ceux qui font des enfants)
Écrire un algorithme qui permet de calculer le nombre de lapins, C au bout de n années.
On doit avoir :
- pour n = 1, on affiche C = 1.
- pour n = 2, on affiche C = 2.
- pour n = 3, on affiche C = 3.
- pour n = 4, on affiche C = 5.
- pour n = 5, on affiche C = 8.
- pour n = 6, on affiche C = 13.
Exercice 13 : Calculer la distance entre deux points d'un repère
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
-
pour:
- x_a = -7
- y_a = 3
- x_b = 9
- y_b = 3
-
pour:
- x_a = 0
- y_a = 4
- x_b = 0
- y_b = -9
Exercice 14 : Simplifier un algorithme grâce à un développement d'expression littérale
Le fabricant sait que chaque bonbon lui coûte 2 en sucre.
Il sait que chaque bonbon est emballé dans un papier qui lui coûte 3.
Il met les bonbons dans des paquets de 20 bonbons.
Les paquets sont des sachets plastiques qui eux-même coûtent 5.
Enfin, l'usine lui coûte 3000 tous les mois peu importe le nombre de bonbons qui sont produits.
On veut produire \(x\) bonbons pendant 1 mois.
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
On omettra le signe €.
En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.
Exercice 15 : Calculer les coordonnées d'un point par symétrie centrale
Votre algorithme doit afficher les mêmes résultats pour les exemples suivants :
-
pour:
- x_a = 2
- y_a = 2
- x_o = 5
- y_o = 4
-
pour:
- x_a = 8
- y_a = 1
- x_o = 5
- y_o = 4