Racines - 3e

Simplification Niv 2

Exercice 1 : Développement avec deux racines sommables a*sqrt(b) + c*sqrt(d)

Effectuer le calcul suivant : \[ 2\sqrt{5} -3\sqrt{125} \] On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.

Exercice 2 : Racine d'un quotient (simplifiable)

Simplifier la racine suivante : \[ \sqrt{\dfrac{25}{9}} \] ( On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction lorsque cela est possible sinon sous la forme \(a\sqrt{b}\), sachant que \(a\) est un entier ou une fraction et \(b\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 3 : Produit avec deux racines différentes a*sqrt(b) * c*sqrt(d)

Simplifier la racine suivante : \[ 4\sqrt{2} \times 5\sqrt{32} \] ( On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction lorsque cela est possible sinon sous la forme \(a\sqrt{b}\), sachant que \(a\) est un entier ou une fraction et \(b\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 4 : Carré de a*sqrt(b), a/sqrt(b), sqrt(a)/b

Simplifier la racine suivante : \[ \left(2\sqrt{3}\right)^{2} \] ( On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction lorsque cela est possible sinon sous la forme \(a\sqrt{b}\), sachant que \(a\) est un entier ou une fraction et \(b\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 5 : Racines de produit de puissances multiples de 2

Effectuer le calcul suivant : \[ \sqrt{7^{2} \times 7^{4}} \] On donnera la réponse sous la forme \(a^{n}\), sachant que n est un entier positif et a est un entier positif

Exercice 6 : Produit de racines

Simplifier la racine suivante : \[ -9\sqrt{7} \times 3\sqrt{2} \] ( On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction lorsque cela est possible sinon sous la forme \(a\sqrt{b}\), sachant que \(a\) est un entier ou une fraction et \(b\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 7 : Racine d'une racine (simplifiable)

Effectuer le calcul suivant : \[ \sqrt{\sqrt{256}} \] On donnera la réponse sous la forme d'un entier positif.

Exercice 8 : Produit de racines de puissances multiples de 2

Effectuer le calcul suivant : \[ \sqrt{5^{6}}\sqrt{5^{4}} \] On donnera la réponse sous la forme \(a^{n}\), sachant que n est un entier positif et a est un entier positif

Exercice 9 : Quotient de racines (simplifiable)

Simplifier la racine suivante : \[ \dfrac{\sqrt{25}}{\sqrt{9}} \] ( On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction lorsque cela est possible sinon sous la forme \(a\sqrt{b}\), sachant que \(a\) est un entier ou une fraction et \(b\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 10 : Multiplication de racines de quotients

Simplifier la racine suivante : \[ \sqrt{\dfrac{42}{56}}\sqrt{\dfrac{24}{8}} \] ( On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction lorsque cela est possible sinon sous la forme \(a\sqrt{b}\), sachant que \(a\) est un entier ou une fraction et \(b\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 11 : Racine d'une opération

Simplifier la racine suivante : \[ \sqrt{\dfrac{49}{49} \times 32} \] ( On donnera la réponse sous la forme d'un entier ou d'une fraction lorsque cela est possible sinon sous la forme \(a\sqrt{b}\), sachant que \(a\) est un entier ou une fraction et \(b\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 12 : Racine d'une racine (puissance de 2 2)

Effectuer le calcul suivant : \[ \sqrt{\sqrt{2^{28}}} \] On donnera la réponse sous la forme \(2^{n}\), sachant que n est un entier positif
Fix

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