Racines - 3e

Développement

Exercice 1 : Développement identités remarquables avec racines et facteurs (a*sqrt(b) +/- c)**2 et (a*sqrt(b) + c)*(a*sqrt(b) - c)

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(4\sqrt{3} -4\right)\left(4\sqrt{3} - \left(-4\right)\right) \]

Exercice 2 : Encadrer une racine par deux entiers consécutifs (entiers inférieurs ou égaux à 12)

Encadrer le nombre suivant, sans le calculer, par deux entiers consécutifs : \[\sqrt{78}\] On écrira par exemple \(6 < \sqrt{42} < 7\).

Exercice 3 : Somme difficile

Effectuer le calcul suivant : \[ 5\sqrt{44} + 2\sqrt{44} + \sqrt{891} \] On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.

Exercice 4 : (sqrt(a) + b)^2

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(\sqrt{2} + 3\right)^{2} \]

Exercice 5 : Somme plus complexe

Effectuer le calcul suivant : \[ -6\sqrt{13} + 2\sqrt{13} + 3\sqrt{13} + 7\sqrt{13} \] On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.

Exercice 6 : (a*sqrt(b) + c*sqrt(d))*(e*sqrt(b) + f*sqrt(d))

Effectuer le calcul suivant : \[ \left(2\sqrt{11} + 5\sqrt{5}\right)\left(5\sqrt{11} + 3\sqrt{5}\right) \] ( On donnera la réponse sous la forme \(a + b\sqrt{c}\), sachant que \(a\), \(b\) sont des entiers ou des fractions simplifiées et \(c\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 7 : (sqrt(a) +- b)*(sqrt(a) +- c)

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(\sqrt{2} + 3\right)\left(\sqrt{2} -4\right) \]

Exercice 8 : (sqrt(a) +- b)^2

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(\sqrt{2} -5\right)^{2} \]

Exercice 9 : (sqrt(a) + b)*(sqrt(a) + c)

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(\sqrt{2} + 5\right)\left(\sqrt{2} + 4\right) \]

Exercice 10 : (a*sqrt(b) + c)*(d*sqrt(b) + e)

Effectuer le calcul suivant : \[ \left(3\sqrt{11} + 2\right)\left(3\sqrt{11} + 2\right) \] ( On donnera la réponse sous la forme \(a + b\sqrt{c}\), sachant que \(a\), \(b\) sont des entiers ou des fractions simplifiées et \(c\) est l'entier le plus petit possible)

Exercice 11 : Somme avec coefficients fractionnaires

Effectuer le calcul suivant : \[ \dfrac{8}{-6}\sqrt{10} + \dfrac{2}{-12}\sqrt{10} \] On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
Fix

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