Brevet - 3e

Brevet 2016 Métropole

Exercice 1 : Brevet métropole exercice 3

Trois figures codées sont données ci-dessous. Elles ne sont pas dessinées en vrai grandeur. Pour chacune d'elle, déterminer la longueur KM au millimètre près.
[KM] est un diamètre du cercle de centre L. La longueur du cercle est de 147 cm.

Exercice 2 : Brevet métropole exercice 4

Lors des soldes, un commerçant décide d'appliquer une réduction de 40 % sur l'ensemble des articles de son magasin.

L'un des articles coûte 71 euros avant la réduction. Calculer son prix au centime près après la réduction.
Le commerçant utilise la feuille de calcul ci-dessous pour calculer les prix des articles soldés.
ABCDEF
1prix avant réduction16,102832,8048,9057,80
2réduction de 40 %6,4411,2013,1219,5623,12
3prix soldé

Pour calculer la réduction, quelle formule a-t-il pu saisir dans la cellule B2 avant de l'étirer sur la ligne 2?
Pour obtenir le prix soldé, quelle formule utilisant les cellules des lignes 1 et 2, peut-il saisir dans la cellule B3 avant de l'étirer sur la ligne 3?
Le prix soldé d'un article est de 85 euros. Quel était son prix initial au centime près?

Exercice 3 : Brevet métropole exercice 5

La figure \(LNO\) ci-dessous représente un terrain appartenant à une commmune.
Les points \(L\), \(K\) et \(N\) sont alignés.
Les points \(L\), \(M\) et \(O\) sont alignés.

Il est prévu d'aménager sur ce terrain :
  • une "zone de jeux pour enfants" sur la partie \(LKM\).
  • un "skatepark" sur la partie \(KNOM\).

On connaît les dimensions suivantes :
\(LK=25 m\) ; \(KN=8 m\) ; \(KM=11 m\).


La commune souhaite semer du gazon sur la "zone de jeux pour enfants". Elle décide d'acheter des sacs de \(6 kg\) de mélange de graines pour gazon à \(20\) euros l'unité. Chaque sac permet de couvrir une surface d'environ \(190 m^{2}\).

Quel budget doit prévoir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la "zone de jeux pour enfants"?
Calculer l'aire du "skatepark" au \(dm^{2}\) près.

Exercice 4 : Brevet métropole exercice 6

Avec des ficelles de 40 cm, on construit des polygones comme ci-dessous:
Etape 1
On coupe la ficelle de 40 cm en deux morceaux.
Etape 2
On sépare les deux morceaux.
Etape 3
On construit un carré avec le \(\text{morceau 1}\). On construit un triangle équilatéral avec le \(\text{morceau 2}\)
Partie 1:
Dans cette partie, on découpe à l'étape 1 une ficelle pour que le morceau 1 mesure 15 cm.
1. Sur une feuille dessiner en grandeur réelle les deux polygones obtenus.
2. Calculer l'aire du carré obtenu au \(mm^2\) près.
3. En mesurant sur votre dessin estimer l'aire du triangle équilatéral.
Partie 2:
Dans cette partie, on cherche maintenant à étudier l'aire des deux polygones obtenus à l'étape 3 en fonction de la longueur du morceau 1. Sur le graphique ci-dessous :
  • la courbe A représente la fonction qui donne l'aire du carré en fonction de la longueur du morceau 1.
  • la courbe B représente la fonction qui donne l'aire du triangle équilatéral en fonction de la longueur du morceau 1.
En utilisant ce graphique, répondre aux question suivantes.
Quelle est la longueur du morceau 1 qui permet d'obtenir un triangle équilatéral d'aire \(68 cm^{2}\)?
Quelle est la longueur du morceau 1 qui permet d'obtenir deux polygones d'aires égales?

Exercice 5 : Brevet métropole exercice 7

David crée des objets de décoration avec des vases, des billes et de l'eau colorée.
Pour sa nouvelle création, il décide d'utiliser le vase et les billes ayant les caractéristiques suivantes:
Caractéristiques du vaseCaractéristiques des billes
Matièreverreverre
Formepavé droitboule
Dimensions12cm \(\times\) 12cm \(\times\) 21cm1,8cm de diamètre
Epaisseur des bords0,3cm/
Epaisseur du fond1,5cm/

Après avoir mis 95 billes dans le vase, quel volume d'eau, peut-il mettre dans le vase sans risquer le débordement au \(cm^3\) près?
(On rappelle que le volume de la boule est donné par la formule : \(\dfrac{4}{3}\pi \times rayon^3\))

Exercice 6 : Brevet métropole exercice 1

Une société commercialise des composants électroniques qu'elle fabrique dans deux usines. Lors d'un contrôle de qualité, 1450 composants sont prélevés dans chaque usine et sont examinés pour déterminer s'ils sont "bons" ou "défectueux".

Résultats obtenus pour l'ensemble des 2900 composants prélévés :
AB
Bons13851406
Défectueux6544

Si on prélève un composant au hasard parmi ceux provenant de l'usine A, quelle est la probabilité qu'il soit défectueux ?
Si on prélève un composant au hasard parmi ceux qui sont défectueux, quelle est la probabilité qu'il provienne de l'usine B ?

Le contrôle est jugé satisfaisant si le pourcentage de composants défectueux est inférieur à 5% dans chaque usine.

Ce contrôle est-il satisfaisant ?

Exercice 7 : Brevet métropole exercice 2

On considère les deux programmes de calcul ci-dessous.
Programme AProgramme B
1Choisir un nombre.Choisir un nombre.
2Multiplier par 4.Soustraire 10.
3Ajouter 11.Multiplier par 5.

En choisissant 6 au départ avec le programme A, obtient-on 13 ?
Quel nombre faut-il choisir au départ avec le programme B pour obtenir -140?
Quel nombre faut-il choisir pour obtenir le même résultat pour les deux programmes?
Fix

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