Les probabilités - 2nde

L'union et l'intersection d'événements

Exercice 1 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée - simple

Lors d'une enquête sur la pratique du sport, on a demandé à 100 personnes si elles pratiquaient le tennis et/ou la natation. 26 personnes pratiquent le tennis, 41 personnes la natation et 24 personnes pratiquent les deux sports. Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_left": ["Nombre de personnes pratiquant la natation", "Nombre de personnes ne pratiquant pas la natation", "Total"], "header_top": ["Nombre de personnes pratiquant le tennis", "Nombre de personnes ne pratiquant pas le tennis", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]]}

Exercice 2 : Probabilités - Création d'un tableau à double entrée

Une enquête est réalisée auprès de 6000 familles. Lors de cette enquête, 20.0 % des familles déclarent posséder une télévision, 45.0 % des familles déclarent posséder une voiture et 35.0 % possèdent uniquement une voiture. Remplir le tableau d'effectifs.
{"header_top": ["Nombre de familles poss\u00e9dant une t\u00e9l\u00e9vision", "Nombre de familles ne poss\u00e9dant pas de t\u00e9l\u00e9vision", "Total"], "data": [["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"], ["?", "?", "?"]], "header_left": ["Nombre de familles poss\u00e9dant une voiture", "Nombre de familles ne poss\u00e9dant pas de voiture", "Total"]}

Exercice 3 : Probabilité de la réunion de deux événements

Soit A et B deux événements tels que \( P \left(A\right) = 0,9 \), \( P \left(B\right) = 0,43 \) et \( P \left( A \cap B \right) = 0,35 \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).

Exercice 4 : Calcul de probabilités simples à partir d'un tableau à double entrée

Soit le tableau à double entrée suivant:
{"header_top": ["\\(A\\)", "\\(\\overline{A}\\)", "Total"], "header_left": ["\\(B\\)", "\\(\\overline{B}\\)", "Total"], "data": [["?", 20, 33], [17, "?", 41], [30, 44, "?"]]}
Calculer la probabilité \(P(B \cup \overline{A})\). On donnera la réponse sous la forme d'une fraction.

Exercice 5 : Compatibilité de deux événements (utilisation de l'intersection)

Quels sont les problèmes où les événements \(E\) et \(F\) sont compatibles ?

  • A. On considère un jeu de 54 cartes. On tire au hasard une carte du jeu. Soient les événements suivants :
    • \(E\): tirer une carte rouge
    • \(F\): tirer un as de trèfle


  • B. On considère un jeu de 54 cartes. On tire au hasard une carte du jeu. Soient les événements suivants :
    • \(E\): tirer un sept de pique
    • \(F\): tirer une carte noire


  • C. On considère un jeu de 54 cartes. On tire au hasard une carte du jeu. Soient les événements suivants :
    • \(E\): tirer un huit de carreau
    • \(F\): tirer une figure (roi, dame, valet) de carreau


  • D. On considère un dé à \(100\) faces. On suppose le dé parfaitement équilibré, et on le lance. Soient les événements suivants :
    • \(E\): on tombe sur un multiple de 16
    • \(F\): on tombe sur une des faces suivantes: 86, 29, 99, 40 ou 32


Exercice 6 : Probabilité de la réunion de deux événements (application indirecte de la formule)

Soit A et B deux événements tels que \( P \left( A \cap B \right) = 0,39 \) , \( P \left( B \right) = 0,48 \) et \( P \left( A \right) = 0,63 \).

Calculer \( P \left( A \cup B \right) \).

Exercice 7 : Ecriture de probabilités à partir d'un contexte en français

Au début de l'année scolaire, les élèves d'une classe peuvent choisir entre LV2 russe ou LV2 espagnol. Soient les événements suivants:
\(R\): l'élève fait LV2 russe
\(E\): l'élève fait LV2 espagnol
\(G\): l'élève est un garçon
\(F\): l'élève est une fille

On choisit un élève au hasard dans la classe. Comment noter la probabilité l'élève est un garçon et l'élève fait LV2 espagnol ?

Exercice 8 : Ecriture de probabilités à partir d'un contexte en français (complémentaires)

Roxanne part faire du shopping. On note \(V\) l'événement 'Roxanne achète un vêtement' et \(A\) l'événement 'Roxanne achète un accessoire'.
Comment noter la probabilité Roxanne achète soit un vêtement, soit pas d'accessoire ?
Fix

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