Les configurations du plan - 2nde

Les triangles

Exercice 1 : Calculer le 4e côté.

Sachant que \[\text{G, I, K sont alignés}\]\[\text{G, H, J sont alignés}\]\[(HI) // (JK)\]\[GH = 19,5\]\[IG = 16,7\]\[KG = 33,4\] Calculer la longueur du segment [GJ].
(On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'un nombre décimal arrondi au dixième)

Exercice 2 : Calculer le 4e côté. valeurs entières et pas de triangles inversés

Sachant que : \[\text{C, D, A sont alignés}\]\[\text{C, E, B sont alignés}\]\[(DE)//(AB)\]\[DE=8\]\[CB=22\]\[CE=11\] Calculer la longueur du segment [AB].

Exercice 3 : Calculer une longueur indirecte

Sachant que \[\text{N, P, S sont alignés}\]\[\text{N, O, Q sont alignés}\]\[(OP) // (QS)\]\[NQ = 39,6\]\[PN = 16,5\]\[SN = 33\] Calculer la longueur du segment [OQ].
(On donnera la réponse sous la forme d'un entier relatif ou d'un nombre décimal arrondi au dixième)

Exercice 4 : Thalès et Pythagore, cas simple

On considère la figure suivante.

Sachant que I, H, K sont alignés et que I, J, L sont alignés et que les droites \((HJ)\) et \((KL)\) sont parallèles et à l'aide des informations contenues dans la figure, trouver la longueur inconnue.
(On donnera la réponse sous la forme d'un entier si possible ou d'une fraction simplifiée sinon)

Exercice 5 : Calcul d'un côté avec la trigonométrie dans un triangle rectangle (cos, sin, tan)

Calculer la longueur du segment \([DE]\) sachant que
\(\widehat{DFE} = 37°\) et \(EF = 25\)

On donnera la réponse arrondie à l'entier le plus proche

Exercice 6 : Théorème de thalès (peut être x / ( 3 + x) = 2/5) avec triangles inversés

Sachant que : \[ O,\ M,\ P\text{ sont alignés}\]\[N,\ M,\ Q\text{ sont alignés}\]\[(ON)//(QP)\]\[PQ=29,7\]\[MP=20,5\]\[OP=32,5 \] Calculer la longueur du segment [ON].
(On donnera la réponse sous la forme d'un entier décimal ou d'un nombre décimal arrondi au dixième)

Exercice 7 : cos - Formule littérale de trigonométrie dans un triangle rectangle

Donner l'expression littérale en fonction des côtés de \[\operatorname{cos}(\widehat{PSQ})\]

On donnera directement la réponse, par exemple \(\dfrac{AB}{BC}\)

Exercice 8 : Calcul d'un angle avec la trigonométrie dans un triangle rectangle (cos, sin, tan)

Calculer la valeur de l'angle \(\widehat{OQP}\) en degrés sachant que
\(PQ = 13\) et \(QO = 12\)

On donnera directement la réponse arrondie au degré près.

Exercice 9 : Calcul du périmètre d'un triangle rectangle et agrandissement ou réduction

Soit un triangle rectangle en B tel que \(AB=18 hm\) et \(BC=24 hm\).Calculer le périmètre de ce triangle.
On multiplie toutes les longueurs de ce triangle par \(\dfrac{1}{3}\). Quel est le nouveau périmètre du triangle ?

Exercice 10 : Théorème de Thalès et calcul de périmètre

Soit un triangle \(ABC\) tel que \(AB = 7\), \(AC = 5\) et \(BC = 10\).
Une parallèle à \((BC)\) coupe le segment \([AB]\) en \(E\) et le segment \([AC]\) en \(F\).
On pose \(AE = x\).

Exprimer en fonction de \(x\) la longueur \(AF\).
Calculer en fonction de \(x\) la valeur du périmètre du trapèze \(EFCB\).

Exercice 11 : Calcul de l'aire d'un triangle rectangle et agrandissement ou réduction

Soit un triangle rectangle en B tel que \(AB=70 mm\) et \(BC=55 mm\).
Calculer l'aire de ce triangle.
On multiplie toutes les longueurs de ce triangle par \(1/5\). Quelle est la nouvelle aire du triangle ?

Exercice 12 : Formule littérale de trigonométrie dans un triangle rectangle (cos, sin, tan)

Donner l'expression littérale en fonction des côtés de \[\operatorname{tan}(\widehat{DEF})\]

On donnera directement la réponse, par exemple \(\dfrac{AB}{BC}\)

Exercice 13 : Calcul d'un côté avec la trigonométrie dans un triangle rectangle masqué par distance d'un point à une droite (cos, sin, tan)

Soit un point \(D\) et une droite \((d)\) passant par le point \(A\). La distance du point \(D\) à la droite \(d\) est la longueur \(DB\). Sachant que \(BD = 48\) et \(\widehat{DAB} = 67,38°\), calculer la longueur du segment \([AB]\).




(On donnera la réponse arrondie à l'entier le plus proche)

Exercice 14 : Théorème de thalès (peut être x / ( 3 + x) = 2/5)

On considère la figure suivante.

Sachant que F, J, G sont alignés et que F, I, H sont alignés et que les droites \((GH)\) et \((IJ)\) sont parallèles et à l'aide des informations contenues dans la figure, trouver la longueur inconnue.

On donnera en réponse uniquement le résultat sans formatage particulier.

Exercice 15 : Trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle masqué par distance d'un point à une droite

Soient un point \(A\) et une droite \(d\) passant par le point \(B\). La distance du point \(A\) à la droite \(d\) est la longueur \(AD\). Sachant que \(AD = 45\) et \(BD = 28\), calculer la longueur du segment \([AB]\).




(On donnera la réponse arrondie à l'entier le plus proche)

Exercice 16 : Calcul d'un angle avec la trigonométrie dans un triangle rectangle masqué par distance d'un point à une droite (cos, sin, tan)

Soit un point \(B\) et une droite \((d)\) passant par le point \(D\). La distance du point \(B\) à la droite \(d\) est la longueur \(BA\). Sachant que \(AD = 56\) et \(AB = 42\), déterminer la mesure de l'angle \(\widehat{BDA}\) en degrés.




(On donnera la réponse arrondie au centième)

Exercice 17 : Sachant les coordonnées de 3 points, donner la nature du triangle (isocèle, rectangle, isocèle rectangle ou quelconque)

Soit un repère orthonormé \( \left(O; \vec{i}, \vec{j} \right) \).
Soit 3 points \(A\left(-10;3\right)\), \(B\left(-1;7\right)\) et \(C\left(2;-24\right)\).

Quelle est la nature du triangle \(ABC\) ?

Exercice 18 : Réciproque du théorème de Thalès. Pas de triangles inversés

On considère la figure suivante.

Sachant que P, V, Q sont alignés et que P, T, S sont alignés. Grâce aux informations sur la figure, que peut-on dire des droites \((QS)\) et \((TV)\) ?

Exercice 19 : Réciproque du théorème de Thalès. Triangles inversés

On considère la figure suivante.

Sachant que V, Z, W sont alignés et que V, Y, X sont alignés.
Que peut-on dire des droites \((WX)\) et \((YZ)\) ?
Fix

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