Les configurations du plan - 2nde

Les cercles

Exercice 1 : Trouver la longueur d'un côté d'un triangle rectangle rectangle masqué par tangente à un cercle

Soit le cercle \(\mathcal{C}\) de centre \(A\). La droite \((d)\) est tangente au cercle en \(D\) et passe par le point \(B\). Sachant que \(AD = 156\) et \(BD = 65\), calculer la longueur du segment \([AB]\).






(On donnera la réponse arrondie à l'entier le plus proche)

Exercice 2 : Calcul d'un côté avec la trigonométrie dans un triangle rectangle masqué par tangente à un cercle (cos, sin, tan)

Soit le cercle \(\mathcal{C}\) de centre \(D\). La droite \((d)\) est tangente au cercle en \(B\) et passe par le point \(A\). Sachant que \(BD = 114\) et \(\widehat{DAB} = 36,87°\), calculer la longueur du segment \([AB]\).






(On donnera la réponse arrondie à l'entier le plus proche)

Exercice 3 : Calcul d'un angle avec la trigonométrie dans un triangle rectangle masqué par tangente à un cercle (cos, sin, tan)

Soit le cercle \(\mathcal{C}\) de centre \(D\). La droite \((d)\) est tangente au cercle en \(B\) et passe par le point \(A\). Sachant que \(AB = 80\) et \(AD = 82\), calculer la valeur de l'angle \(\widehat{DAB}\) en degrés.




(On donnera la réponse arrondie au centième)

Exercice 4 : Angle inscrit et somme des angles d'un triangle

Sur la figure suivante, sachant que \(A\), \(B\) et \(C\) sont sur un cercle de centre \(O\), que \(O\) est le milieu de \([AB]\) et que l'angle \(\widehat{CAB}\) mesure \(44\)°.
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{CBA}\) ?

Exercice 5 : Figure simple, valeurs simples

Sur la figure suivante, sachant que l'angle \(\widehat{ADB}\) mesure \(47°\),, quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{ACB}\) ?

Exercice 6 : Figure simple, valeurs pièges

Sur la figure suivante, sachant que l'angle \(\widehat{AOB}\) mesure \(30,5°\), quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{ACB}\) ?

Exercice 7 : Angle inscrit et triangle isocèle

Sur la figure suivante, sachant que l'angle \(\widehat{CBA}\) mesure \(12°\), que \(\widehat{BAC}\) = \(\widehat{CBA}\) et que \(A\), \(B\) et \(C\) sont sur un cercle de centre \(O\).
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{COB}\) ?

Exercice 8 : Angle inscrit et angles alternes internes

Sur la figure suivante, sachant que \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) sont sur un cercle de centre \(O\), que \(\left(AB\right) // \left(CD\right) \) , que l'angle \(\widehat{ABC}\) mesure \(35°\) et que l'angle \(\widehat{DAC}\) mesure \(69°\).
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{BAC}\) ?

Exercice 9 : Figure complexe, valeurs pièges

Sur la figure suivante, sachant que \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) sont sur un cercle de centre \(O\), que l'angle \(\widehat{CDA}\) mesure \(24\)°, que l'angle \(\widehat{CBD}\) mesure \(42\)° et que \(O\) est le milieu de \([AB]\).
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{CAD}\) ?

Exercice 10 : Figure complexe, valeurs simples

Sur la figure suivante, sachant que \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) sont sur un cercle de centre \(O\), que l'angle \(\widehat{CDA}\) mesure \(40°\), que \(O\) est le milieu de \([AB]\) et que l'angle \(\widehat{BCD}\) mesure \(16°\).
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{CBA}\) ?

Exercice 11 : Angle inscrit et angles supplémentaires

Sur la figure suivante, sachant que \(O\) est le milieu de \([AB]\), que \(O\) est le milieu de \([CD]\), que l'angle \(\widehat{DCB}\) mesure \(24\)° et que \(A\), \(B\), \(C\) et \(D\) sont sur un cercle de centre \(O\).
Quelle est la mesure de l'angle \(\widehat{AOC}\) ?
Fix

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