Le sens de variation - 2nde

Dans un contexte

Exercice 1 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2

On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 13\) et \(AC = 11\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.

On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \dfrac{11}{13}\left(x - \dfrac{13}{2}\right)^{2} + \dfrac{143}{4}\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?

Exercice 2 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2

On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 12\) et \(AC = 10\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.

On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \dfrac{5}{6}\left(x -6\right)^{2} + 30\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?

Exercice 3 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2

On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 12\) et \(AC = 12\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.

On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \left(x -6\right)^{2} + 36\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?

Exercice 4 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2

On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 14\) et \(AC = 11\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.

On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \dfrac{11}{14}\left(x -7\right)^{2} + \dfrac{77}{2}\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?

Exercice 5 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2

On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 13\) et \(AC = 11\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.

On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \dfrac{11}{13}\left(x - \dfrac{13}{2}\right)^{2} + \dfrac{143}{4}\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?

Exercice 6 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2

On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 12\) et \(AC = 10\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.

On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \dfrac{5}{6}\left(x -6\right)^{2} + 30\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?

Exercice 7 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2

On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 11\) et \(AC = 11\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.

On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \left(x - \dfrac{11}{2}\right)^{2} + \dfrac{121}{4}\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?

Exercice 8 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2

On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 12\) et \(AC = 10\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.

On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \dfrac{5}{6}\left(x -6\right)^{2} + 30\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?
Fix

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