Le calcul littéral - 2nde

La distributivité Niv 1

Exercice 1 : Développer toutes les identités remarquables

Développer et réduire les expressions suivantes:\[\left(m + n\right)^{2}\]
\[\left(m - n\right)^{2}\]
\[\left(m + n\right)\left(m - n\right)\]

Exercice 2 : Exercice complet de préparation au brevet (développement, factorisation, résolution d'équations)

On donne \[ A = \left(6 + x\right)^{2} + \left(x + 6\right)\left(2x + 6\right) \]Développer et réduire A.
Factoriser A.
Calculer A pour x=\(-8\).
Résoudre l'équation A=0. On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Résoudre l'équation A=\(72\). On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[

Exercice 3 : Exercice complet de préparation au brevet (points remarquables d'une parabole, résolution d'équations)

Soit \(f\) une fonction et \(\mathcal{C}_{f}\) sa courbe représentative. Avec un logiciel de calcul formel on obtient plusieurs résultats pour \(f\) \[ f(x) = -2x^{2} + 2x + 24 \] \[ f(x) = -2\left(x -4\right)\left(x + 3\right) \] \[ f(x) = -2\left(x - \dfrac{1}{2}\right)^{2} + \dfrac{49}{2} \]Déterminer les coordonnées du sommet de \(\mathcal{C}_{f}\).
On donnera la réponse sous la forme (1; 2)
Déterminer l'ensemble des coordonnées des intersections de \(\mathcal{C}_{f}\) avec l'axe des abscisses.
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble de couples \(\left\{\left(1;2\right),\left(3;4\right)\right\}\)
Déterminer l'équation de l'axe de symétrie de \(\mathcal{C_f}\).
On donnera la réponse sous la forme d'une équation de droite.
Résoudre l'équation \( f(x) = 0 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[
Résoudre l'équation \( f(x) = 24 \).
On donnera la réponse sous la forme d'un ensemble, par exemple {1; 3} ou [2; 4[

Exercice 4 : Factorisation d'une variable (ax+b)x + cx

Factorise l'expression suivante: \[\left(-5x + 7\right)x -7x\]

Exercice 5 : Développement classique (ax+-b)^2

Développer l'expression suivante : \[ \left(6x + 8\right)^{2} \]

Exercice 6 : Développement + réduction (ax+b)(ax-b) (Identité remarquable)

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(7x -4\right)\left(7x + 4\right) \]

Exercice 7 : Développement classique (ax+b)(cx+d)

Développer l'expression suivante : \[ \left(4x -6\right)\left(x -8\right) \]

Exercice 8 : Développement + réduction (ax+b)(cx+d) +- (ex+f)(gx+h)

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(-6x + 6\right)\left(-5x + 9\right) + \left(-2x + 4\right)\left(6x + 8\right) \]

Exercice 9 : Développement (ax+b)(cx+d) +- (ex+f)(gx+h)

Développer l'expression suivante : \[ \left(9x -5\right)\left(4x -1\right) - \left(- x -4\right)\left(-2x + 2\right) \]

Exercice 10 : Développement + réduction classique (ax+-b)^2

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(4x -5\right)^{2} \]

Exercice 11 : Développer, réduire, ordonner (ax+b)(cx+d) +- (ex+f)(gx+h)

Développer, réduire et ordonner l'expression suivante : \[ \left(7 -4x\right)\left(8x -7\right) + \left(-5x + 4\right)\left(-6x -5\right) \]

Exercice 12 : Développement + réduction classique (ax-b)^2

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(6x - 5\right)^{2} \]

Exercice 13 : Développer, réduire et ordonner a(bx+c)(cx+d) - e(fx+g)(hx+i) - Contient nécessairement un coefficient négatif à développer

Développer, réduire et ordonner l'expression suivante : \[ - 4\left(-3 -3x\right)\left(5 -7x\right) -4\left(-4x + 4\right)\left(7 -8x\right) \]

Exercice 14 : Déveloper, réduire et ordonner a(bx+c)(cx+d) - e(fx+g)(hx+i) - Contient nécessairement un coefficient fractionnaire à développer

Développer, réduire et ordonner l'expression suivante : \[ \dfrac{-4}{27}\left(\dfrac{-3}{2} - x\right)\left(\dfrac{3}{2}x + \dfrac{-4}{3}\right) - \left(\dfrac{-3}{2}x + \dfrac{-3}{2}\right)\left(x + 2\right) \]

Exercice 15 : Développement + réduction de la forme canonique a*(x-b)^2+c

Développer et réduire l'expression suivante : \[ 5\left(x - 4\right)^{2} -7 \]
Fix

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