Applications du produit scalaire
Géométrie - Mathématiques Spécialité
Exercice 1 : Loi des sinus, deux longueurs et un angle opposé à un des côtés, recherche de l'autre angle opposé
Soit un triangle ABC tel que
\[BC = 11\]
\[AB = 9\]
\[\widehat{CAB} = 49\text{ °} \]
Grâce à la loi des sinus, déterminer \(\widehat{ACB}\) en degré à \(10^{-2}\) près.
Exercice 2 : Théorème de la médiane - Calculer la longueur d'une médiane
Soit un triangle \( ABC \) tel que :
\[ AB = 4 \] \[ AC = 6 \] \[ BC = 7 \]Soit \( I \) l'intersection de la médiane issue de \( C \) et de \( [AB] \).
Grâce au théorème de la médiane, calculer \( CI \).On donnera la réponse approchée à \(10^{-2}\) près.
Exercice 3 : Déterminer la nature d'un lieu de point à partir d'une équation
Soit A, B et C trois points distincts du plan.
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ MA^{2} + MB^{2} = 6 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Soit M un point quelconque du plan tel que : \[ MA^{2} + MB^{2} = 6 \]
Quelle est la nature de l'ensemble des points M vérifiant l'égalité ?
Exercice 4 : Déterminer la nature d'un quadrilatère à partir de ses coordonnées - Exercice difficile
On donne les points suivants :
\[ A(-2,3;-1,5)\]\[B(-2,1;-1,2)\]\[C(-3;-0,6)\]\[D(-3,2;-0,9) \]
Parmi les propositions suivantes, cocher celles qui sont vraies.
- A.ABCD est un carré
- B.ABCD est un rectangle
- C.ABCD est un parallélogramme
- D.ABCD est un losange
- E.ABCD est un trapèze
- F.ABCD est un quadrilatère
Exercice 5 : Trouver l'angle formé par 2 droites
Soit un repère orthonormé \((O; \vec{i}, \vec{j})\).
Soit 2 droites : \[ D_1 : 3 + 2x + 8y = 0 \] \[ D_2 : 6 -8x + 7y = 0 \]
Grâce au produit scalaire, calculer la mesure non orientée, en radians, de l'angle aigu formé par les 2 droites.
On donnera la réponse approchée à \(10^{-2}\) près.
Soit 2 droites : \[ D_1 : 3 + 2x + 8y = 0 \] \[ D_2 : 6 -8x + 7y = 0 \]
Grâce au produit scalaire, calculer la mesure non orientée, en radians, de l'angle aigu formé par les 2 droites.
On donnera la réponse approchée à \(10^{-2}\) près.
Kwyk vous donne accès à plus de 8 000 exercices auto-corrigés en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Nos exercices sont conformes aux programmes de l'Éducation Nationale de la 6e à la Terminale. Grâce à Kwyk, les élèves s'entraînent sur du calcul mental, des exercices d'arithmétique et de géométrie, des problèmes et des exercices d'application, des exercices d'algorithmique et de python, des annales du brevet des collèges et du baccalauréat. Nos exercices sont proposés sous forme de réponse libre et/ou de QCM.
Afin d'assurer un entraînement efficace et pertinent aux élèves, chaque exercice est généré avec des valeurs aléatoires. Les élèves peuvent s'entraîner grâce aux devoirs donnés sur Kwyk par leurs professeurs et aux devoirs générés par notre outil utilisant l'IA mais aussi grâce aux différents modules de travail en autonomie mis à disposition sur leur espace personnel. Pour les niveaux du collège, les élèves ont également accès à des cours constitués d'une partie théorique et d'une partie pratique.
Avec Kwyk, vous mettez toutes les chances du côté des élèves pour que les différents théorèmes, propriétés et définitions n'aient plus aucun secret pour eux.
En 2024, plus de 40 000 000 d'exercices ont été réalisés sur Kwyk en Mathématiques.
Exercices de Mathématiques : préparer les examens
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie
Brevet des collèges | Baccalauréat
S'entraîner dans d'autres matières
Français | Physique-Chimie