Exercice type Bac de Mathématiques
Exercice 1 : Bac ES 2014 métropole - Exercice 2 - Etude d'une suite
À l’automne 2021, Claude achète une maison à la campagne. Il dispose d’un terrain de \( 2200 m^2 \)
entièrement engazonné.
Mais tous les ans, 40 % de la surface engazonnée est détruite et remplacée par de la mousse.
Claude arrache alors, à chaque automne, la mousse sur une surface de \( 76 m^2 \) et la remplace par du gazon.
Pour tout nombre entier naturel \( n \), on note \( u_n \) la surface en \( m^2 \) de terrain engazonné au bout
de \( n \) années, c’est-à-dire à l’automne 2021 + \( n \).
On a donc \( u_0=2200 \).
Calculer \( u_1 \).
On considère la suite \( (v_n) \) définie pour tout nombre entier naturel \( n \) par : \( v_n = u_n - 190 \).
\( (v_n) \) est une suite géométrique. Donner sa raison.On donnera une réponse arrondie à \( 0,01 m^2 \) près.
\( 190 + 2010 \times 0,6^{n} \lt 208 \)
A-t-il raison ?