Les nombres complexes - S

La forme exponentielle

Exercice 1 : Forme exponentielle du quotient de deux complexes sous forme exponentielle

Soient \(z_1 = 8e^{\dfrac{1}{4}\pi i} \) et \(z_2 = 5e^{\dfrac{2}{3}\pi i} \), donner \(\frac{z_1}{z_2}\) sous forme exponentielle.

Exercice 2 : De forme algébrique à forme exponentielle

Soit \(z = -81\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).

Exercice 3 : De forme exponentielle à forme algébrique

Soit \(z = 4e^{- \dfrac{1}{3}\pi i}\).

Donner la forme algébrique de \(z\).

Exercice 4 : Forme exponentielle de la puissance entière d'un complexe sous forme exponentielle

Soit \(z = e^{- \dfrac{1}{2}\pi i} \), donner \({z}^{ 3 }\) sous forme exponentielle.

Exercice 5 : Forme exponentielle du produit de deux complexes sous forme exponentielle

Soit \(z_1 = e^{\dfrac{2}{3}\pi i} \) et \(z_2 = 2e^{\dfrac{1}{2}\pi i} \).

Donner \(z_1 z_2\) sous forme exponentielle.

Exercice 6 : Forme exponentielle de l'inverse d'un complexe sous forme exponentielle

Soit \(z = 6e^{- \dfrac{5}{6}\pi i} \), donner \(\frac{1}{z}\) sous forme exponentielle.

Exercice 7 : Forme trigonométrique de a*z ou ai*z ou a*z_barre avec a un entier et z sous forme exponentielle

Soit \[ z = 5e^{- \dfrac{1}{3}\pi i} \]

Donner une forme trigonométrique de \( -5\overline{z} \).

Exercice 8 : De forme trigonométrique à forme exponentielle

Soit \(z = 1\left(\operatorname{cos}{\left (- \dfrac{1}{3}\pi \right )} + i\operatorname{sin}{\left (- \dfrac{1}{3}\pi \right )}\right)\).
Donnez la forme exponentielle de \(z\).
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