Les statistiques - PRO

Les statistiques à deux variables

Exercice 1 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation (2)

Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2007 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.
Année200720082009201020112012201320142015201620172018
Rang de l'année : \(x_i\)01234567891011
Autonomie en km : \(y_i\)189175223197246243266298330358390420

On a tracé une droite d'ajustement sur les données.
Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2020 ?

Exercice 2 : Droites d'ajustements contextualisées

La tension artérielle est une donnée médicale correspondant à la pression du sang dans les artères. On la mesure chez les patients car une tension anormale peut-être le symptôme de pathologies cardiovasculaires comme l'hypertension artérielle.

La tension artérielle d'une personne comporte deux mesures :
- la Tension Artérielle Systolique (notée TAS)
- la Tension Artérielle Diastolique (notée TAD).

Le tableau suivant regroupe les mesures de la tension artérielle pour un groupe de personnes saines :

Age21272835424546485157
TAS (en mmHg)107117118119121124137132127138
TAD (en mmHg)79868691929294949294

On s'intéresse à l'évolution de la TAS en fonction de l'âge.
Pour cela on symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \((x;y_{1})\) où \(x\) est l'âge de la personne et \(y_{1}\) sa TAS.

Déterminer les coordonnées du point moyen de ce nuage de points.
Donner l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points, sachant que le coefficient directeur de cette droite vaut : \(\dfrac{30}{40}\).
On donnera la réponse sous la forme \(y = a \times x + b\) avec \(a\) et \(b\) deux réels non-arrondis.

On s'intéresse maintenant à l'évolution de la TAD en fonction de l'âge.
On symbolise les données du tableau à l'aide de points de coordonnées \((x;y_{2})\) où \(x\) est l'âge de la personne et \(y_{2}\) sa TADS.

En admettant qu'elle passe par le point \( (0;75) \), donner l'équation réduite de la droite d'ajustement affine de ce nuage de points.
On donnera la réponse sous la forme \(y = a \times x + b\) avec \(a\) et \(b\) deux réels non-arrondis.
D'après cette droite, qu'elle devrait être la TAD d'une personne de 60 ans ?
On donnera la réponse arrondie à \(10^{-2}\), sans préciser l'unité.

Exercice 3 : Trouver une approximation affine à partir de données dans un tableau 2D avec une calculatrice. (interpolation)

Soit \(S\) la série statistique double représentée dans le tableau suivant.
\(x_i\)-89-84-75-69-67-57-49-48-45-42
\(y_i\)39404344455056576266
Donner l'équation de la droite d'ajustement affine par la méthode des moindres carrés en vous servant de votre calculatrice.
Vous donnerez l'équation sous la forme \(y = ax+b\) avec \(a\) et \(b\) arrondis au centième.

Exercice 4 : Estimation à partir d'une série statistique et de sa droite d'ajustement

Un agriculteur a estimé son budget annuel alloué, en euros, à la nourriture de ses bovins en fonction de la taille de son troupeau. Cette estimation est détaillée dans le tableau et le graphique ci-dessous.

Vaches012456891113
Coût en euros du budget nourriture171254392446521607740852922976

L'agriculteur a estimé que son troupeau comportera 16 individus dans deux ans.

En modélisant l'évolution du budget ( \( y \) ) en fonction de la taille du troupeau ( \( x \) ) par l'expression \( y = 63,88x + 211,22 \), et en supposant que cet ajustement reste valide dans les années à venir, déterminer le budget nourriture de l'agriculteur dans deux ans.

Exercice 5 : Statistiques à deux variables : utilisation d'une interpolation (2)

Un magazine automobile a réalisé chaque année depuis 2008 des mesures sur l'autonomie des voitures électriques. Les résultats de l'étude sont donnés ci-dessous.
Année20082009201020112012201320142015201620172018
Rang de l'année : \(x_i\)012345678910
Autonomie en km : \(y_i\)157181182233221226255265315337338

On a tracé une droite d'ajustement sur les données.
Selon ce modèle, quelle sera l'autonomie des voitures électriques en 2021 ?
False