Préparation au Brevet - 3e

Les annales du Brevet

Exercice 1 : Brevet 2023 (Amérique du Nord) – Exercice 2 : réciproque de Pythagore, Thalès, triangles semblables, aire, proportion

On considère la figure ci-dessous.

Le schéma n'est pas à l'échelle.
Données
  • \( AN : 29\:\text{cm} \)
  • \( LN : 20\:\text{cm} \)
  • \( AL : 21\:\text{cm} \)
  • \( ON : 6\:\text{cm} \)
  • \( O \) appartient au segment \( [LN] \)
  • \( H \) appartient au segment \( [NA] \)
Calculer \( AN^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Calculer \( LN^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Calculer \( AL^2 \).
On donnera un résultat suivi de l'unité qui convient.
Quelle égalité peut-on écrire avec \( LN^2 \), \( AN^2 \) et \( AL^2 \) ?
Comment s'appelle le théorème que l'on peut utiliser pour en déduire la nature du triangle \( LNA \) ?
Quelle est la nature du triangle \( LNA \) ?
Sachant que d'après la question précédente \( (AL) \perp (LN) \) et que d'après le codage \( (OH) \perp (LN) \), montrer que \( (OH) \) et \( (AL) \) sont parallèles.
Quel théorème peut-on utiliser pour calculer \( OH \) ?
Calculer la longueur \( OH \).
On donnera une valeur exacte.
Calculer la mesure de l'angle \( \widehat{LNA} \).
On donnera une valeur approchée à l'unité près.
Sachant que l'angle \( \widehat{LNA} \) est commun aux deux triangles et que \( \widehat{HON} = \widehat{ALN} = 90° \), \( LNA \) et \( OHN \) sont :
Quelle est l'aire du quadrilatère \( LOHA \) ?
On donnera la valeur exacte en précisant l'unité.
Quelle proportion de l'aire du triangle \( LNA \) représente l'aire du quadrilatère \( LOHA \) ?
On donnera la réponse sous la forme d'une fraction décimale.

Exercice 2 : Brevet 2017 (Centres Étrangers) - Exercice 7 : calcul de surface et de dépenses

Bob doit refaire le carrelage de sa cuisine dont la forme au sol est un rectangle de \( 4 m \) par \( 5 m \).
Il a choisi son carrelage dans un magasin. Le vendeur lui indique qu'il faut commander \( 4 \) % de carrelage en plus pour compenser les pertes dues aux découpes.
Le carrelage choisi se vend dans des paquets permettant de recouvrir \( 1,76 m^{2} \) et chaque paquet coûte \( 35 € \).

1. Combien de mètres carrés de carrelage Bob doit-il commander au minimum ?
2. Combien doit-il acheter de paquets de carrelage ?
On donnera un nombre en réponse, sans préciser d'unité.
3. Quel sera le coût de l'achat du carrelage de sa cuisine ?

Bob se rend ensuite dans un autre magasin pour acheter le reste de ses matériaux.

4. Compléter sa facture : On donnera la réponse sous la forme la plus simple possible.
{"data": [[" \\text{Seau de colle}", 7, 19, 133], ["\\text{Sachet de croisillons}", 9, "?", 54], ["\\text{Sac de joint pour le carrelage}", "?", 12, "?"], ["", "", "\\text{TOTAL HORS TAXE (en \u20ac)}", 223], ["", "", "\\text{TVA (20 %) (en \u20ac)}", "?"], ["", "", "\\text{TOTAL TOUTES TAXES COMPRISES (en \u20ac)}", "?"]], "header_top": ["Mat\u00e9riaux", "Quantit\u00e9", "Montant unitaire Hors Taxe (en \u20ac)", "Montant total Hors Taxe (en \u20ac)"], "header_left": []}

Exercice 3 : Brevet 2011 (Métropole) - Problème : récupérer l'eau de pluie

Une famille envisage d'installer une citerne de récupération d'eau de pluie. Pour pouvoir choisir une installation efficace, la famille commence par déterminer sa capacité à récupérer de l'eau de pluie. Elle estime ensuite ses besoins en eau avant de choisir une citerne.

Dans la ville où réside cette famille, on a effectué pendant 9 années un relevé des précipitations.
Ces relevés sont donnés dans le tableau suivant.

Année201020112012201320142015201620172018
Précipitations en litres par mètre carré (\(L / m^{2}\))112360191891450912191059514763


En quelle année y a-t-il eu le plus de précipitations ?
En 2013, combien de litres d'eau sont tombés sur une surface de \(5 m^{2}\) ?
Sur les 9 années présentées, quelle est la quantité moyenne d'eau tombée par mètre carré en une année ?
On donnera la valeur arrondie au dixième de litre.
Calculer la surface au sol d'une maison ayant la forme d'un pavé droit (surmonté d'un toit) de \(16 m\) de long, \(12 m\) de large et \(6 m\) de haut.

Une partie de l'eau de pluie tombée sur le toit ne peut pas être récupérée.
La famille utilise une formule pour calculer le volume d'eau qu'elle peut récupérer :

\[ V = P \times S \times 0,8 \]
  • V : volume d'eau captée en litres
  • P : précipitations en litres par mètre carré
  • S : surface au sol en mètres carrés
Calculer ce volume en litres pour l'année 2013.
On donnera la valeur arrondie au litre près.

La famille est composée de \(3\) personnes.
La consommation moyenne d'eau par personne et par jour est estimée à \(115\) litres.
Chaque jour, l'eau utilisée pour les WC est en moyenne de \(43\) litres par personne.

Calculer le pourcentage que cela représente par rapport à la consommation moyenne en eau par jour d'une personne.
On donnera la réponse arrondie au pourcent près.

On estime que \(66\)% de l'eau consommée peut être remplacée par de l'eau de pluie.

Calculer les besoins en eau de pluie pour toute la famille pour une année de \(365\) jours.
On donnera la valeur arrondie au litre près.
L'eau de pluie récupérée en 2013 aurait-elle pu suffire aux besoins en eau de pluie de la famille ?

Le graphique suivant représente le coût de l'eau en fonction de la quantité consommée.

En utilisant ce graphique, déterminer une valeur approchée du prix payé pour \(100 m^3\) d'eau.

On note \(p(x)\) le prix en euros de la consommation pour \(x\) mètres cube d'eau.

Proposer une expression de \(p(x)\) en fonction de \(x\).

La famille espère économiser 130€ par an grâce à la récupération de l'eau de pluie. Elle achète une citerne 970€.

Au bout de combien d'années les économies réalisées pourront-elle compenser l'achat de la citerne ?

Exercice 4 : Brevet 2018 (Centres Étrangers) - Exercice 3 : probabilités

Thomas possède une montre qu'il compose en assemblant des cadrans et des bracelets de plusieurs couleurs. Pour cela, il dispose de :
  • \( 5 \) cadrans de couleurs rouge, jaune, vert, bleu, noir
  • \( 4 \) bracelets de couleurs rouge, jaune, vert, bleu
Combien y a-t-il d'assemblages possibles ?
Il choisit au hasard un cadran et un bracelet pour composer sa montre.
Déterminer la probabilité d'obtenir une montre toute jaune.
Déterminer la probabilité d'obtenir une montre d'une seule couleur.
Déterminer la probabilité d'avoir une montre de deux couleurs.

Exercice 5 : Brevet 2016 (Métropole) - Exercice 5 : calcul d'aire

La figure \( QTV \) ci-dessous représente un terrain appartenant à une commune.
Les points \( Q \), \( P \) et \( T \) sont alignés.
Les points \( Q \), \( S \) et \( V \) sont alignés.

Il est prévu d'aménager sur ce terrain :
  • une "zone de jeux pour enfants" sur la partie \( QPS \).
  • un "skatepark" sur la partie \( PTVS \).

On connaît les dimensions suivantes :
\( QP=27 m \) ; \( PT=12 m \) ; \( PS=15 m \).


La commune souhaite semer du gazon sur la "zone de jeux pour enfants". Elle décide d'acheter des sacs de \( 6 kg \) de mélange de graines pour gazon à \( 13 € \) l'unité. Chaque sac permet de couvrir une surface d'environ \( 160 m^{2} \).

Quel budget doit prévoir cette commune pour pouvoir semer du gazon sur la totalité de la "zone de jeux pour enfants" ?
Calculer l'aire du "skatepark" au \( dm^{2} \) près.
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False