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Calcul littéral - 3e

Développement Niv 1

Exercice 1 : Développement + réduction (ax-b)^2 (Identité remarquables)

On donne \[ A = \left(x -6\right)^{2} \] Développer et réduire A.

Exercice 2 : Développement avec piège 2x + 3 - 3(2x + 3)

Développer l'expression suivante : \[ 8x + 5 - 5\left(-7x + 4\right) \]

Exercice 3 : Développement classique (ax+b)(cx+d)

Développer l'expression suivante : \[ \left(3x -3\right)\left(4x + 9\right) \]

Exercice 4 : Développements (az+b)^2 + (cz+d)*(ez+f), nombres positifs

Développer l'expression suivante :
\[\left(4 + 5z\right)^{2} + \left(1 + z\right)\left(5 + 2z\right)\]

Exercice 5 : Développement (az+b)^2 + cz*(dz+e), nombres positifs

Développer l'expression suivante :
\[\left(3 + 5z\right)^{2} + z\left(2 + 3z\right)\]

Exercice 6 : Développement + réduction classique (ax+b)(cx+d)

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(-5x -8\right)\left(6x -4\right) \]

Exercice 7 : Développement classique (ax+-b)^2

Développer l'expression suivante : \[ \left(2x + 5\right)^{2} \]

Exercice 8 : Développement + réduction classique (ax-b)^2

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(2x - 3\right)^{2} \]

Exercice 9 : Développement + réduction classique (ax+-b)^2

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(5x + 1\right)^{2} \]

Exercice 10 : Carré et signe (+-x +- y)^2 et réduire

Développer et réduire l'expression suivante : \[ \left(x - y\right)^{2} \]

Exercice 11 : Ordonner une expression simple (trinôme)

Ordonner l'expression suivante : \[ 3 -2x + 2x^{2} \]

Exercice 12 : Carré

Développer l'expression suivante : \[ \left(\dfrac{-1}{2}u + 1\right)^{2} \]

Exercice 13 : Ordonner une expression simple (puissances supérieures)

Ordonner l'expression suivante : \[ -2x^{4} + 2x^{8} \]

Exercice 14 : Simplifier un algorithme grâce à un développement d'expression littérale

On s'intéresse à un algorithme qui permet à un fabricant de bonbons de savoir combien lui coûte un bonbon.

Le fabricant sait que chaque bonbon lui coûte 3 en sucre.
Il sait que chaque bonbon est emballé dans un papier qui lui coûte 9.
Il met les bonbons dans des paquets de 20 bonbons.
Les paquets sont des sachets plastiques qui eux-même coûtent 9.

Enfin, l'usine lui coûte 3000 tous les mois peu importe le nombre de bonbons qui sont produits.

On veut produire \(x\) bonbons pendant 1 mois.

Quel est le coût associé au sucre en fonction de \(x\) ?
On omettra le signe €.
Quel est le prix des emballages pour \(x\) bonbons ?
On omettra le signe €.
Quel est le prix des sachets plastiques pour \(x\) bonbons ?
On supposera que le prix des paquets est linéaire en fonction du nombre de bonbons.
On omettra le signe €.
Quel est le prix de l'usine pour \(x\) bonbons pendant 1 mois ?
On omettra le signe €.
Quelle est la formule qui permet de calculer le coût total en appelant \(x\) le nombre de bonbons que l'on souhaite ?
On omettra le signe €.
Développer puis réduire l'expression trouvée pour le coût total.
Voici un algorithme qui calcule ce prix selon le nombre de bonbons à produire par mois.
Grâce à l'expression du coût total développée, écrire un nouveau programme qui calcule le prix plus simplement.

En pratique, dans la vie courante il peut être pratique de garder la forme plus longue de l'algorithme, notamment pour changer plus facilement le prix du sucre lorsqu'on change de fournisseur par exemple. En revanche, certains algorithmes sont beaucoup trop longs à calculer sous leur forme "naïve". Il faut donc simplifier les algorithmes pour les rendre plus rapides à calculer.
Fix

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