Consommation d'antibiotiques
En l'an 2000, les ventes d'antibiotiques s'élevaient en France à 205 millions de boîtes. La
consommation abusive d’antibiotiques s'est traduite par un développement des résistances
bactériennes. Cette question préoccupe encore aujourd’hui les autorités sanitaires. En France, un
plan national a été engagé en 2001 sur le thème «les antibiotiques, c'est pas automatique».
On a constaté que, de 2000 à 2015, la vente de boîtes d’antibiotiques en France a baissé chaque
année de 4%. On suppose, dans cet exercice, que la baisse de 4% par an va se poursuivre jusqu’en
2100. On étudie ce modèle.
- Soit \((u_n)\) la suite numérique qui modélise le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en France.
- Soit \(u_0\) le nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000.
- Soit \(u_n\) une estimation, dans le modèle choisi, du nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000 + \(n\) (avec \(n\) un entier naturel).
- On a donc \( u_0 = 205 \).
À combien de millions peut-on estimer le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en 2001 selon le modèle
choisi ?
On donnera un résultat sans unités arrondi à \( 10^{-3} \).
On donnera un résultat sans unités arrondi à \( 10^{-3} \).
Quelle est la nature de la suite \( (u_n) \) ?
Déterminer sa raison.
Exprimer \( u_n \) en fonction de \( n \), pour tout entier naturel \( n \).
Résoudre l'inéquation :
\[ 205 \times 0\mbox{,}96^{x} \leq 130 \]
On donnera la réponse exacte sous la forme \( x \leq ... \) ou \( x \geq ... \) et en utilisant, si nécessaire, le logarithme népérien.
On donnera la réponse exacte sous la forme \( x \leq ... \) ou \( x \geq ... \) et en utilisant, si nécessaire, le logarithme népérien.
En utilisant le modèle choisi, déterminer à partir de quelle année le nombre de boîtes d'antibiotiques
vendues sera inférieur à 130 millions.
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