Dans un repère orthonormé de l'espace :

  • \( d \) est la droite qui passe par le point \( A \left(3;-2;1\right) \).
  • \( \overrightarrow{u} \left(-1;2;1\right) \) est un vecteur directeur de cette droite.
  • \( B \) est le point de coordonnées \( \left(2;1;-1\right) \).
Déterminer une équation cartésienne du plan \( \mathcal{P} \) passant par \( B \) et orthogonal à \( d \).
En déduire les coordonnées du point \( K \), projeté orthogonal de \( B \) sur \(d \).
On répondra sous la forme d'un triplet \( (x;y;z) \).
Calculer la distance du point \( B \) à la droite \( d \).
On donnera une valeur approcchée à \( 0.01 \)
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