On considère la suite \( (u_n) \) définie par son premier terme \( u_0 = 25 \) et par la relation de récurrence suivante :
Pour tout entier naturel \( n \), \( u_{n+1} = f(u_n) \)
où \( f \) est la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-5\right\} \) par \( f(x) = -35 + \dfrac{400}{5 + x} \).
où \( f \) est la fonction définie sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-5\right\} \) par \( f(x) = -35 + \dfrac{400}{5 + x} \).
On admet que \( (u_n) \) converge et on note \( l \) sa limite. On admet que la fonction \( f \) est continue sur \( \mathbb{R} \setminus \left\{-5\right\} \).
À l'aide de la calculatrice, conjecturer la valeur de \( l \).On donnera la réponse avec 3 chiffres significatifs.
Quelle équation doit-on résoudre pour déterminer \( l \) par le calcul ?
On donnera l'équation simplifiée, d'inconnue \( x \), sous la forme \( g(x) = 0 \) où \( g \) est une fonction à préciser.
On donnera l'équation simplifiée, d'inconnue \( x \), sous la forme \( g(x) = 0 \) où \( g \) est une fonction à préciser.
En déduire la valeur exacte de \( l \).
On donnera la réponse sous forme d'une fraction simplifiée ou d'un entier, sans préciser de quoi il s'agit.
On donnera la réponse sous forme d'une fraction simplifiée ou d'un entier, sans préciser de quoi il s'agit.
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