Un terrain de jeu de balle est un rectangle de longueur \( 22,3 m \) et de largeur \( 9,9 m \).
Il est séparé en deux dans le sens de la largeur par un filet dont la hauteur est \( 0,85 m \).
Lorsqu’un joueur effectue un service, il doit envoyer la balle dans une zone comprise entre le filet et une ligne située à \( 6,3 m \) du filet.
On étudie un service du joueur placé au point \( O \).


Un joueur lance la balle verticalement et la frappe avec sa raquette en un point \( D \) situé sur la verticale de \( O \) à la hauteur \( H = 1,83 m \).
La balle part alors de \( D \) avec une vitesse de valeur \( v_{0} \) = \( 119 km\mathord{\cdot}h^{-1} \).
La balle de masse \( m = 57,1 g \) sera considérée comme ponctuelle et on considérera que l’action de l’air est négligeable.

On considère que l'intensité de pesanteur vaut \( g = 9,81 m\mathord{\cdot}s^{-2} \) et que l'origine des potentiels est à l'altitude du point \( O \).

Calculer la variation d’énergie potentielle de la balle entre l’instant où elle quitte la raquette et l’instant où elle touche le sol.
On donnera la réponse avec \( 3 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Calculer l’énergie cinétique de la balle lorsqu’elle part de \( D \).
On donnera la réponse avec \( 3 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Calculer l’énergie mécanique de la balle en \( D \).
On donnera la réponse avec \( 3 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

En déduire la valeur de l’énergie mécanique de la balle en \( B \).
On donnera la réponse avec \( 3 \) chiffres significatifs et suivie de l'unité qui convient.

Calculer la valeur de la vitesse de la balle lorsqu’elle frappe le sol.
On donnera la réponse avec \( 3 \) chiffres significatifs en \( km \cdot h^{-1} \) et suivie de l'unité.